2号上午-李建泉-组合

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1、组合1．排成一排的名学生生日的月份均不相同，有名教师，依次挑选这些学生参加个兴趣小组，每个学生恰被一名教师挑选，且保持学生的排序不变，每名教师挑出的学生必须满足生日的月份是逐渐增加或逐渐减少的（挑选一名或两名学生也认为是逐渐增加或逐渐减少的），每名教师尽可能多选学生，对于学生所有可能的排序，求的最小值。若存在一名教师选中二名学生，这名教师不能再选后六名学生二名教师选三名学生，一定存在一名教师选中二名学生若若有不少于5名学生设为则无论是的怎样一个排列，都存在，使得或假设最小，最大，不妨假设①若不相邻，则存在使得②若若若2．有个选手，他们的积分分别为，名次分别为第。现进行单

2、循环比赛，即任意两个选手之间都恰进行一场比赛，且每场比赛都要分出胜负。若名次靠前的选手胜了名次靠后的选手，则胜者得分，负者得分；若名次靠后的选手胜了名次靠前的选手，则胜者得分，负者得分，全部比赛结束后计算每个选手的累计积分（即这次单循环所得的分数与之前的积分相加所得的和），并根据累计积分进行重新排名，求新的冠军累计积分的最小值（名次并列是允许的）。假设分能拿冠军积9分的选手，最多胜2场积8分的选手，最多胜3场积7分的选手，最多胜4场积6分的选手，最多胜5场积5分的选手，最多胜5场积4分的选手，最多胜5场积3分的选手，最多胜5场积2分的选手，最多胜5场积1分的选手，最多胜

3、5场积0分的选手，最多胜5场共最多胜44场，另一方面胜场应为=45，故矛盾；12分时胜积12分胜积12分胜积11分胜积10分胜积11分胜积10分胜积10分胜积10分胜积10分积10分3．已知是一个给定的正整数，求最小的正整数，满足存在个长度为的0-1序列，使得任意一个长度为的0-1序列均与这个中的一个至少有个位置上的数相同。1比0多1,1,...,12m+20比1多0,0......02m+21与0的数目相同若第一个数为001......12n+1若第一个数为110........02n+1若k=3时结论成立，则存在2个0-1序列，设为A=a1a2......a2n+2

4、;B=b1b2......b2n+2;C=c1c2......c2n+2.设D=d1d2......d2n+2.下面构造D使D与A.B.C中任意一个比较，至少存在n+1个位量上的数不同。ai=bi或ci至少有n+1个ibi=ai或ci至少有n+1个i至少有一个成立ci=ai或bi至少有n+1个i不妨假设有n+1个i满足ai=bi或ci所以s+tn+1设这n+1个i所对应的di=1-ai对于余下的n+1个i取n+1-s个对于余下的n+1-s个i所对应的di=1-bi对于最后剩下的s个i，所对应的di=1-ci4．已知是的任意一个排列，对数列进行如下操作：对于数列，将交换，

5、得到数列，求最小的操作次数，使得将变为。操作k次n=1时，时，时，a1a2...aiai+1..ai+pai+p+1...ai+qai+q+1...ana1...aiai+p+1..ai+qai+1...ai+pai+q+1...an若则数对为正序有0个正序有个正序若存在一次操作能增加3个正序，则一定有矛盾每次操作最多增加2个正序，且第1次和第k次只增加一个正序若则若，则5．求满足下列条件的最小的正整数：二染色直线上不同的个点，一定存在同色的三个点。时,时,√假设结论不成立存在5个点同色，设为红色，这五个点设为，且，且这5个红色点之间不含其它红点不妨设，，矛盾若，不妨设

6、，若，则，矛盾同色矛盾。6．正边形的边和对角线被染上种颜色之一，使得（1）对于任意颜色和任意两个顶点，总存在顶点，要么是色，要么和同时是色；（2）任意由的顶点为顶点的三角形的边最多被染上两种颜色。证明。假设任取一点设为红色，对蓝色及存在使同为蓝色，对绿色及存在使同为绿色也为绿色假设满足与其前面的点连线均为红色与其前面的点连线均为蓝色与其前面的点连线均为绿色且这些点两两不同，对于红色及，存在，使得同为红色。设是前面的任意一点，则是红色的，且不同于前面的点，同理矛盾。若7．设是正整数，且。将正边形的个顶点染成红色，其余点染成蓝色。证明有两个至少有个顶点的全等多边形，满足一个

7、多边形的顶点都是红色，另一个多边形的顶点都是蓝色。设由红色构成的多边形为，以为旋转中心，将旋转得①若，假设结论不成立，则每个上最多有个蓝点，从而上至少有个红点所有红点至少有，矛盾②若，假设结论不成立，则每个上最多有个蓝点，从而上至少有个红点所有红点至少有8．给定一个由个小正方形拼成的棋盘形方格，这些小正方形的颜色黑白相间，现定义一种运算：把位于第行和第列的所有小正方形同时都换成相反的颜色。问能否经过若干次上述运算，把棋盘上的所有小正方形全部变成同一种颜色。目标变为白色，若某个方格为白色，其所在行与列中黑色方格有个；若某个方格为黑色，其所在