主成分分析法与核主成分分析法在机械噪声数据降维中的应用比较_梁胜杰

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1、中国机械工程第２２卷第１期２０１１年１月上半月主成分分析法与核主成分分析法在机械噪声数据降维中的应用比较梁胜杰张志华崔立林海军工程大学，武汉，４３００３３摘要：依据线性降维与非线性降维的分类原则，分别选择主成分分析法和核主成分分析法对某双层圆柱壳体在不同工况下的机械噪声数据进行降维；然后使用神经网络和支持向量机两种方法分别计算噪声数据在降维前后的正确识别率，以比较不同降维方法的降维效果，从而确定适合于某双层圆柱壳体机械噪声数据的降维方法。关键词：主成分分析法；核主成分分析法；核函数；神经网络；支持向量机；机械噪声；降维中图分类号：ＴＢ

2、５３；Ｏ２１２．４文章编号：１００４—１３２Ｘ（２０１１）０１—００８０—０４ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎＰＣＡａｎｄＫＰＣＡＭｅｔｈｏｄｉｎＤｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＲｅｄｕｃｔｉｏｎｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＮｏｉｓｅＤａｔａＬｉａｎｇＳｈｅｎｇｊｉｅＺｈａｎｇＺｈｉｈｕａＣｕｉＬｉｌｉｎＮａｖａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ，４３００３３Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｌｉｎｅａｒａｎｄｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｒｅｄｕ

3、ｃ－ｔｉｏｎ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｅａｌｔｗｉｔｈｍｅｃｈａｎｉｃａｌｎｏｉｓｅｄａｔａｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗｏｒｋｉｎｇ－ｍｏｄｅｓｔｈｒｏｕｇｈＰＣＡａｎｄＫＰＣＡ．Ｌａｓｔｌｙ，ｔｈｅｐａｐｅｒｃｏｍｐｕｔｅｄｔｈｅｒｉｇｈｔｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｐｅｒｃｅｎｔａｇｅｏｆｎｏｉｓｅｄａｔａ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｈａｄｂｅｅｎｒｅｄｕｃｅｄａｎｄｎｏｔ，ｂｙＮＮｍｅｔｈｏｄａｎｄＳＶＭｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄｃｏｍｐａｒｅｄｔｈｅｅｘｃｅｌｌｅｎｃｅｆｏｒＰＣＡａｎｄＫＰＣＡｉｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｒｅｄｕｃｔｉｏｎ．Ｃｏｎｓ

4、ｅｑｕｅｎｔｌｙ，ａｂｅｔｔｅｒｍｅｔｈｏｄｏｆｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｒｅｄｕｃｔｉｏｎｉｓｓｅｌｅｃｔｅｄｆｏｒｒｉｂ－ｂｅｄｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｄｏｕｂｌｅ－ｓｈｅｌｌｓａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＰＣＡ（ｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓａｎａｌｙｓｉｓ）；ＫＰＣＡ（ｋｅｒｎｅｌＰＣＡ）；ｋｅｒｎｅｌｆｕｎｃｔｉｏｎ；ＮＮ（ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ）；ＳＶＭ（ｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ）；ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｎｏｉｓｅ；ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｒｅｄｕｃｔｉｏｎ０引言分别计算

5、噪声数据降维前后的正确识别率，通过双层圆柱壳体的水下噪声主要来源于自身的正确识别率比较ＰＣＡ方法和ＫＰＣＡ方法的降维［１］效果，从而选择更适合于这种双层圆柱壳体机械机械设备，此类噪声属于机械噪声。为了全面分析此类噪声的特点及规律，需要采用尽可能多噪声数据的降维方法，并由此初步分析出噪声数的特征量进行表征。由于特征量很多，且特征量据的线性或非线性特点。之间往往存在相关关系，因此很难直接抓住它们１ＰＣＡ方法与ＫＰＣＡ方法的基本原理之间的主要关系，这就需要一种简化数据的方法使高维数据降维，以便获得噪声数据的主要信息。ＰＣＡ方法是一种基于二阶

6、统计的数据分析通过降维可以有效去除机械噪声数据中的冗余信方法，该方法在各个变量之间相关关系研究的基息，从而降低数据分析处理的难度。础上，用一组较少的、互不相关的新变量（即主元）［２］目前，数据降维方法主要分为两大类：线性代替原来较多的变量，而且使这些新变量尽可能降维和非线性降维。主成分分析法（ＰＣＡ）因为其多地保留原来复杂变量所反映的信息，具体计算概念简单、计算方便、线性重构误差最优等优良的步骤见文献［３］。特性，成为数据处理中应用最广泛的线性降维方［４］ＫＰＣＡ方法是一种非线性主元分析方法。法之一。核主成分分析法（ＫＰＣＡ）作为ＰＣ

7、Ａ方其主要思想是通过某种事先选择的非线性映射Φ法在处理非线性问题时的扩展，近年来得到了快将输入矢量Ｘ映射到一个高维线性特征空间Ｆ之速发展。中，然后在空间Ｆ中使用ＰＣＡ方法计算主元成本文将ＰＣＡ方法和ＫＰＣＡ方法，应用于某分。在高维线性特征空间中得到的线性主元实质双层圆柱壳体机械噪声数据的降维之中，然后使上就是原始输入空间的非线性主元。用神经网络（ＮＮ）和支持向量机（ＳＶＭ）两种方法设ｘｄ（ｉ＝１，２，…，ｎ）为输入空间的ｄ维ｉ∈Ｒ样本点。通过非线性映射Φ将Ｒｄ映射到特征空间收稿日期：２０１０—０１—１５基金项目：国家自然科学基金资助项

8、目（５０７７５２１８）Ｆ，即·８０·主成分分析法与核主成分分析法在机械噪声数据降维中的应用比较———梁胜杰张志华崔立林ｄ效值。Φ：Ｒ→Ｆ，ｘ→φ（ｘ）（５）Ｆ中的样本点记作φ（ｘｉ）。（２）以２０４８个相邻样本点为一个样