主成分分析法例子与matlab中的应用

《主成分分析法例子与matlab中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导主成分分析法例子与matlab中的应运可联系我邮箱beautybaoji@qq.com1.概述主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法

2、研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。1.1主成分分析计算步骤①计算相关系数矩阵（1）在（3.5.3）式中，rij（i，j=1，2，…，p）为原变量的xi与xj之间的相关系数，其计算公式为（2）因为R是实对称矩阵（即rij=rji），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。②计算特征值与特征向量64《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导首先解特征方程，通常用雅可比法（Jacobi）求出特征

3、值，并使其按大小顺序排列，即；然后分别求出对应于特征值的特征向量。这里要求=1，即，其中表示向量的第j个分量。③计算主成分贡献率及累计贡献率主成分的贡献率为累计贡献率为一般取累计贡献率达85—95%的特征值所对应的第一、第二，…，第m（m≤p）个主成分。④计算主成分载荷其计算公式为（3）得到各主成分的载荷以后，还可以按照（3.5.2）式进一步计算，得到各主成分的得分64《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导（4）2.算法与例子.2.1程序结构的实现我们用以下函数来实现。（mat

4、lab的函数）所求结果cwstdeig(A)%cwstdcwstd——用总和标准化法标准化矩阵cwstd——计算相关系数矩阵；如A=[123;40-1;139]A=     1     2     3     4     0    -1     1     3     9>>C1=corrcoef(A)    %求矩阵A的相关系数矩阵C1=    1.0000   -0.9449   -0.8030   -0.9449    1.0000    0.9538   -0.8030    0.9538  

5、  1.0000eig(A)%——计算相关系数矩阵特征值和特征向量；64《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导A=[123;456;789][V,D]=eig(A)%输入到matlab中可得到特征值与特征向量。2.2.用模型解决问题1.首先，我们可以知道09年到目前，17次调价时6个变量的指标， 原油价格；石油进口量；石油出口量；国家生产石油量；CPI，油轮运费系数。17次调价时的各项数据列表如下（可忽略其单位）原油价格进口量出口量油轮运价指数CPI国家生产2009.01.15

6、.40.161282476111011431.832009.01.16.52.0116344539598.81582.292009.01.17.65.3217094747998.61603.172009.01.18.70.1216613046598.31571.372009.01.19.68.2419634345098.21614.312009.01.20.6918475544998.81632.212009.01.21.67.3817203951999.21572.362009.01.22.77.4

7、5193442437100.61606.22009.01.23.84.5211719676102.81626.22009.01.24.72.16222713669102.61715.32009.01.25.81.7163926635103.61775.52009.01.26.90.8208624638105.21989.42009.01.27.96.719958643105.42011.52009.01.28.116.6215434823105.32355.92009.01.29.93.8208033

8、710105.32543.62009.01.30.107.7230430655103.22641.32009.01.31.116.8235431653103.62671.464《计量地理学》（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导2.用以上方法计算的：得标准化矩阵；A=0.01140.36490.01340.17390.02880.40760.01370.42920.01180.10380.02600.41560.01630.42700.0117