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《概率论与数理统计_第章_大数定律与中心极限定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、概率论与数理统计_第5章_大数定律与中心极限定理第五章大数定律与中心极限定理全书目录第五章大数定律与中心极限定理第一章随机事件与概率§1随机事件§1切贝谢夫不等式§2概率§2大数定律§3概率的计算第六章样本分布§4概率的加法法则§5条件概率与乘法规则§1总体、个体与样本§6全概率公式与贝叶斯公式§2样本分布函数§9><>7独立试验概型§3样本分布的数字特征第二章随机变量及其分布§4几个常用统计量的分布§1随机变量的概念第七章参数估计§2随机变量的分布§1估计量的优劣标准§3二元随机变量§2点估计§
2、4随机变量函数的分布§3区间估计第三章随机变量的数字特征第八章假设检验§1数学期望§1假设检验的原理§2数学期望的性质§2一个正态总体的假设检验§3条件期望§4方差、协方差§3两个正态总体的假设检验第四章几种重要的分布第九章回归分析§§1一元线性回归方程1重要的离散型分布§2相关性检验§2重要的连续型分布§3可线性化的回归方程目录§1切贝谢夫不等式§2大数定律§1切贝谢夫不等式研究随机变量的离差与方差的关系。设随机变量??>7有期望值E??>7与方差D??>7。对任给??>0,有D??>7P
3、(
4、??>7??E??>7
5、????)??2??D??>7P(
6、??>7??E??>7
7、??>7??)??1??2??称为切贝谢夫不等式证：若??>7是离散型随机变量。P(??>7??x)??pkkP(
8、??>7??E??>7
9、????)??P(??>7??x)??k
10、x??E??>7
11、????k2(x??E??>7)k??p??k2??
12、x??E??>7
13、????k2(x??E??>7)k??p??k2??kD??>7??2??若??>7是连续型随机变量。??>7的概率密度为??(x)P(
14、??
15、>7??E??>7
16、????)??P(??>7??E??>7????)??P(??>7??E??>7????)E??>7????????????(x)dx????(x)dx????????E??>7????22E??>7????????(x??E??>7)(x??E??>7)????(x)dx??(x)dx????????E??>7????2????(x??E??>7)????(x)dx2????????D??>7??2??例1设??>7是掷一颗骰子所出现的点数，若给定??＝1，2，实际计算P(
17、
18、??>7-E
19、????),并验证切贝谢夫不等式成立。1解：P(??>7??k)??,k??1,2,...,66<>735E??>7??D??>7??212??>7<>7??2??>7<>7??1P??>7????1??P??>7????2??????????2323????????D??>7352????1时，????2??123D??>7351????2时，????2??483例2设电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.<>7，而假定开、关事件彼此独立，估计夜晚同时开着的灯
20、数在6800与<>7200之间的概率。解：令??>7表示夜晚同时开着的灯的数目。??>7B(10000,0.<>7)<>7199kk10000??kP(6800??>7??>7??>7<>7200)??C0.<>70.3??10000k??6801用切贝谢夫不等式估计：E??>7??npD??>7??npq＝<>7000＝2100P(6800??>7??>7??>7<>7200)??P(
21、??>7??<>7000
22、??>7200)2100??0.95??1??2200例3若??>7,...,??>
23、7是n个相互独立，同分布的随机变量，1nn1E??>7????,D??>7??8,(i??1,2,...,n)。对于??>7＝??>7,写出??>7所??iiini??1满足的切贝谢夫不等式，并估计P(
24、??>7-??
25、<4)nn11解：E??>7??E??>7????????????inni??1i??1nn118D??>7??D??>7??8??????i22nnni??1i??1D??>78故P??>7??????>7????????1????>7??22??n??1将??＝4代入得P
26、(
27、??>7????
28、??>74)??1??2n§2大数定律1例1掷一枚硬币，出现正面的概率为21掷的次数很多时，出现正面的频率接近2这种现象为频率的稳定性。例2测量一个长度a，一次测量，结果未必等于a测量多次，结果的计算平均值未必等于a测量次数很大时，算术平均值接近于a这种现象为平均结果的稳定性大量随机现象中的平均结果与每一个别随机现象无关，几乎不再随机。定义1若存在常数a，使对于任何??>0，有limP(
29、??>7??a
30、<??)=1nn????称随机变量序列??>
