概率论与数理统计 第五章 大数定律与中心极限定理.ppt

《概率论与数理统计 第五章 大数定律与中心极限定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、修复、替代衰老损伤器官成为医学界的重点研究领域，再生医学研究和应用成为治疗许多传统医学难以解决的重大疾病，如白血病、帕金森氏症的新希望。再生医学的发展与干细胞技术的发展是密不可分的。第五章大数定律与中心极限定理本章主要内容ا1大数定律ا2中心极限定理2021年8月31日星期二1修复、替代衰老损伤器官成为医学界的重点研究领域，再生医学研究和应用成为治疗许多传统医学难以解决的重大疾病，如白血病、帕金森氏症的新希望。再生医学的发展与干细胞技术的发展是密不可分的。§5.1大数定律在第一章中我们曾指出：长期实践发现，虽然个别随机

2、事件在一次试验中可以发生，也可以不发生，具有偶然性，但大量重复试验中却能呈现出其统计规性．随着试验次数的增加，某一事件发生的频率渐渐接近于某个常数，即在这个常数的附近摆动，这就是所谓的“频率稳定性”．但对这一点，至今为止我们尚未给予理论上的说明．另外，在第二章我们给出了二项分布的泊松逼近，那么更一般的近似计算方案又是怎样呢?2021年8月31日星期二2修复、替代衰老损伤器官成为医学界的重点研究领域，再生医学研究和应用成为治疗许多传统医学难以解决的重大疾病，如白血病、帕金森氏症的新希望。再生医学的发展与干细胞技术的发展是密不

3、可分的。§5.1大数定律要讨论随机现象的统计规律性，首先应明确在数学上怎样描述“一定条件下大量的重复试验”．前面，我们曾建立了贝努利试验概率模型，它可以作为在一定条件下重复试验的数学模型．在n次贝努利试验中，各次试验是相互独立的，并且在每次试验中，所关心的主要问题“事件A发生的概率p(A)=p”保持不变，同时认为每次试验的样本空间相同(即试验条件不变，或试验可重复)．这些特征可以看作是从数学角度把“在一定条件下”、“重复试验”等术语的涵义加以明确化．2021年8月31日星期二3修复、替代衰老损伤器官成为医学界的重点研究领域

4、，再生医学研究和应用成为治疗许多传统医学难以解决的重大疾病，如白血病、帕金森氏症的新希望。再生医学的发展与干细胞技术的发展是密不可分的。§5.1大数定律下面我们进一步来讨论贝努利试验．若记nA为n次贝努利试nA验中事件A发生的次数，则事件A发生的频率为n．所谓“频率的稳定性”，无非是指当试验次数n无限增大(即n)时，nA频率n无限接近于某个固定常数．这个固定的常数就是“事件A在一次试验中发生的的概率p”．nA由此可见，讨论频率n的极限行为，是理解概率论中最基本的概念――“概率”所必不可缺少的．正是这个缘故，在概率论的发

5、展史上，极限定理的研究一直占有重要的地位，而其源也正是贝努利试验概型．2021年8月31日星期二4修复、替代衰老损伤器官成为医学界的重点研究领域，再生医学研究和应用成为治疗许多传统医学难以解决的重大疾病，如白血病、帕金森氏症的新希望。再生医学的发展与干细胞技术的发展是密不可分的。§5.1大数定律由前面几章的讨论得知：nA是一个随机变量，且nA～b(n,p)，其分布律为kknkp(nAk)Cnp(1p),k0,1,2,,n，并且，数学期望E(nA)np，方差D(nA)np(1p)．这在一定程度上帮助我们进一

6、步了解了频数nA的性质．但是我们更需要知道的是n很大时nA的性质．由于随机性，显然当n很大时，nA的取值也可能很大，因此直接研究nA会不nA大方便，从而转去考虑频率n．2021年8月31日星期二5修复、替代衰老损伤器官成为医学界的重点研究领域，再生医学研究和应用成为治疗许多传统医学难以解决的重大疾病，如白血病、帕金森氏症的新希望。再生医学的发展与干细胞技术的发展是密不可分的。§5.1大数定律n1n11AAE()E(n)pD()D(n)p(1p)由于nnA，nn2An．可见，当n时，频率的数学期望为p且保持不变

7、，而方差却趋于0．由上一章的知识，方差为0的随机变量必是常数(或者说，概率为1地取某常数)．于是，很自然地预期，当n时，频率将趋于常数p(即事nA件A发生的概率)．然而，频率n仍然是随机变量(不是普nAlimp通的变量)，直接用nn来刻划是不正确的．关于它的极限又该如何确切地在数学上描述呢？2021年8月31日星期二6修复、替代衰老损伤器官成为医学界的重点研究领域，再生医学研究和应用成为治疗许多传统医学难以解决的重大疾病，如白血病、帕金森氏症的新希望。再生医学的发展与干细胞技术的发展是密不可分的。§5.1大数定律

8、nA一种提法是：“当n足够大时，频率n与概率p有较大偏差的概率很小”，用数学语言表达，就是要证明：0，有nnAAlimPp0limPp1nn，或nn．另一种提法是：研究随机变量nA的分布的极限行为，即讨论分布函数F(x)p{nx}A的变化情况．2