概率论与数理统计-第五章大数定律及中心极限定理.ppt

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1、§1大数定律第五章大数定律及中心极限定理§1.大数定律在实践中，不仅事件发生的频率具有稳定性，还有大量测量值的算术平均值也具有稳定性。定义1：设是随机变量序列，是一个常数；若对任意，有:则称依概率收敛于，记为。定义2：返回主目录§1大数定律第五章大数定律及中心极限定理定理1：返回主目录§1大数定律第五章大数定律及中心极限定理由切比晓夫不等式得：返回主目录§1大数定律第五章大数定律及中心极限定理由定理2有此定理说明了频率的稳定性。§1大数定律第五章大数定律及中心极限定理注：贝努里大数定律是辛钦大数定律的特殊情况。返回主目录§2中心极限定理第五章大数定律及中心极限定理§2.中心极限

2、定理返回主目录§2中心极限定理第五章大数定律及中心极限定理定理1返回主目录§2中心极限定理第五章大数定律及中心极限定理定理2（李雅普诺夫定理）(Liapunov定理)返回主目录第五章大数定律及中心极限定理由定理1有结论成立。定理3（德莫佛-拉普拉斯定理）设随机变量服从参数为n,p(0

3、台车床，它们独立地工作着，开工率为0.6,开工时耗电各为1千瓦，问供电所至少要供给这个车间多少电力才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产。解：设至少要供给这个车间r千瓦电才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产。由题意有：返回主目录§2中心极限定理第五章大数定律及中心极限定理即供给141千瓦电就能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产。返回主目录§2中心极限定理第五章大数定律及中心极限定理用频率估计概率时误差的估计：由上面的定理知用这个关系式可解决许多计算问题。返回主目录§2中心极限定理第五章大数定律及中心极限定理第一类问题

4、是已知求概率第二类问题是要使，问最少应做多少次试验？这时只需求满足下式的最小的n,第三类问题是已知返回主目录§2中心极限定理第五章大数定律及中心极限定理例2.现有一批种子，其中良种占1/6。今任取6000粒，问能以0.99的概率保证在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差不超过多少？相应的良种粒数在哪个范围内？解：由德莫佛-拉普拉斯定理返回主目录第五章大数定律及中心极限定理故近似地有返回主目录§2中心极限定理第五章大数定律及中心极限定理良种粒数X的范围为返回主目录假设一批种子的良种率为，从中任意选出600粒，试用切比晓夫（Chebyshev）不等式和中心极限定理分别估计：

5、这600粒种子中良种所占比例与之差的绝对值不超过0.02的概率。§2中心极限定理第五章大数定律及中心极限定理思考题：§2中心极限定理第五章大数定律及中心极限定理例3设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成，每个部件的损坏率为0.1。为了使整个系统正常工作，至少必须有85个部件正常工作，求整个系统正常工作的概率。解：设X是损坏的部件数，则X~B(100,0.1)。则整个系统能正常工作当且仅当X15.由德莫佛-拉普拉斯定理有返回主目录第五章大数定律及中心极限定理例4某单位有200台电话分机，每台分机有5%的时间要使用外线通话。假定每台分机是否使用外线是相互独立的，问该单位总机要

6、安装多少条外线，才能以90%以上的概率保证分机用外线时不等待？解：设有X部分机同时使用外线，则有设有N条外线。由题意有由德莫佛-拉普拉斯定理有第五章大数定律及中心极限定理例5一加法器同时收到20个噪声电压　　　，设它们是互相独立的随机变量，且都在区间(0,10)上服从均匀分布，记返回主目录1引进了大数定律的概念，要了解大数定律的意义和内容，理解贝努里、辛钦大数定律，了解契比雪夫大数定律。2阐述了中心极限定理的含义及其客观背景，要掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛-拉普拉斯定理，会利用中心极限定理解决一般实际应用问题。作业：第五章小结返回主目录