b机械能守恒定律的应用

《b机械能守恒定律的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、B机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在人们的日常生活和生产技术中有广泛的应用，当然是近似地应用。图4-7是游乐场中的“荡船”，它向左右两边可以摆起很高，抵达最低位置时速度很大，游客感到惊险又刺激，不考虑摆动过程中的摩擦等阻力因素，可以认为它是机械能守恒定律的一种应用。图4-8是我国云南罗平九龙瀑布的英姿。群山环绕，瀑姿优雅。它共有10级，最壮观的“神龙瀑”，落差达56m，宽112m．年平均流量为18.13m/s。如果不计空气阻力，水下落时也是遵循机械能守恒定律的，我们可以应用该定律求出水落到瀑布底部时每秒钟获得的动能。从而可估算出用这些水的全部能量来发电的功率。本节将通过几个实例来学习有关机械

2、能守恒定律的应用和分析计算。图4-7图4-8应用机械能守恒定律解题的基本要点解决有关机械能守恒的实际问题时应注意哪些步骤呢？运用机械能守恒定律解题的过程一般包括以下几个步骤：（1）确定研究的系统；（2）判断是否符合机械能守恒条件；（3）选取零势能面；（4）确定初状态和末状态的动能和势能；（5）写出表达式解题，得出结果。示例1铁道上的列车车厢经常需要分类编组，图4-9（a）所示的就是常用的“驼峰”编组站，它是一种为列车提供分解车体进行编排组合各种车厢的设施。它因从侧面看酷似骆驼的背部而得名。图4-9（b）、（c）是它的俯视图和侧视图，列车大约以1.2m/s的速度倒着将车厢推至峰顶，然后脱开车钩，

3、让车厢滑入应进入的车道，实行编组。为了防止进入编组道的车速过大，滑行途中还装有减速器。如果车厢未经减速器，也不计阻力，它滑到底部速度是8m/s，那么驼峰的高度为多大？5/5图4-9【分析】本问题的研究对象是车厢，设其质量为m，不计任何阻力时只有重力做功，机械能守恒。取地面为零势能面，则车厢在驼峰时总机械能为mgh＋mv02（h为“驼峰”高度，v0为初速度）。抵达地面时总机能能为mv2（v为末速度）。【解答】根据机械能守恒定律，mgh＋mv02＝mv2，h＝＝m＝3.1m。即“驼峰”的高度h约为3.1m。点击实际上图4-9中车厢下滑的坡度（斜坡的高度与水平距离的比值）比图上所画小得多，一般是0.

4、15%～0.35%，最陡之处也只有4%。示例2如图4-10所示，质量为m的A球与质量为2m的B球由轻杆相连，两球心间距离为l，放置在成直角的光滑槽内。开始时轻杆成竖直状态，两球均处于静止状态。放开后，A球沿竖直槽壁向下滑动，B球沿水平槽壁向右滑动，最终两球一起在水平槽中滑动，求两球最终速度。5/5图4-10【分析】本题研究对象是由轻杆相连的两个小球，运动过程中只有重力做功，其他力不做功，满足机械能守恒条件。取两球最后一起做水平运动时重心的高度为零势能位置。整个过程中只有A球势能减少了，两球初动能均为零，最终两球动能都增加了，且速度相同，可以运用“势能的减少等于动能的增加”来解题。【解答】设两球

5、的最终速度为v。两球的质量分别为mA和mB，则mAgl＝mAv2＋mBv2。因为mA＝m，mB＝2m，代入后可得mgl＝（m＋2m）v2，v＝。自主活动相互垂直的轻杆，中央为一转动轴O，杆端固定着四个小球（如图4-12）。最高点的小球质量为2m，其余小球质量均为m，释放后发生转动，当2m球抵达最低点时，各球速度为多大？图4-11示例3如图4-12所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘处固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O5/5点处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动，问：（1）A球转到最低点时线速度为多大？图4-

6、12（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？【分析】本问题研究的是两个小球组成的系统，在转动过程中，只有重力做功，可以运用机械能守恒定律。解答问题（1）时要注意两球的线速度是不同的，任何时刻vA＝2vB。解答问题（2）要注意，当OA达到最大偏角时，两球动能为零。只要运用末状态（图4-13）势能等于最初状态势能，就能解题。【解答】（1）从图4-12状态至图4-13状态，两球势能的减少为ΔEp＝mgr＋mg－mgr＝mgr（取圆盘最低处的水平面势能为零），根据机械能守恒定律，应有mgr＝mvA2＋m（）2＝m·vA2，解得vA＝。图4-13图4-14（2）设圆心所在水平面势能为

7、零，根据初始位置重力势能与图4-14状态的重力势能相等，可得到－mg＝－mgrcosθ＋mgsinθ，rcosθ－（1＋sinθ）＝0，4（1－sin2θ）＝1＋sin2θ＋2sinθ，5sin2θ＋2sinθ－3＝0，sinθ＝，sinθ＝，sinθ＝－1（负根舍去），5/5θ＝37°。点击零势能位置，可根据解题方便任意选取。选取不同的零势能位置，解得的结果是相同的。5/5