二次根式学生学案

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1、21．1二次根式编写人刘同祥第一课时学习内容：二次根式的概念及其运用学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．重难点关键1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．一、自主学习1、已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．2、如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．3、甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差

2、是S2，那么S=_________．二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称为．因此，一般地，我们把形如（a0）的式子叫做，“”称为．1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0，有意义吗？例1．下列式子，是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．例2．当x是时，在实数范围内有意义。当x是时，+在实数范围内有意义。例3.(1)已知y=++5，求的值．(2)若+=0，求a2004+b2004的值．三、归纳小结：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意

3、义，必须满足被开方数是非负数．四、反馈练习：（一）选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（）A．-B．C．D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5B．C．D．以上皆不对（二）填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．（三）能力拓展1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？3．若+有意义，则=_______．4.使式子

4、有意义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．21.1二次根式(2)编写人刘同祥第二课时学习内容1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）．学习目标1、理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．重难点关键1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法

5、导出（）2=a（a≥0）．一、自主学习：1．叫二次根式？2．当a≥0时，叫？当a<0时，有意义吗？二、探究新知1、（a≥0）是一个数。2、根据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．结论：（）2=a（a≥0）例1计算（）2=（3）2=（）2=（）2=（）2=（）2=（）2=（）2=（4）2==例2计算（）2（x≥0）=（）2=（）2=（）2=例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3=（2）x4-4=(3)2x2-3=三、归纳小结1．（a≥

6、0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．四、反馈练习：（一）选择题1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）．A．4B．3C．2D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0B．a≥0C．a<0D．a=0（二）填空题1．（-）2=________．2．已知有意义，那么x+1是一个_______数．（三）能力拓展．1计算（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）3．已知+=0，求xy的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2（2

7、）x4-93x2-521.1二次根式(3)编写人刘同祥第三课时学习内容＝a（a≥0）学习目标1、理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．2、通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．重难点关键1．重点：＝a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0时，＝a才成立．一、自主学习1．形如（a≥0）的式子叫做；2．（a≥0）是一个；3．()2＝a（a0）．二、探究新知1、填空：=_______；=_______；