2.2配方法(2) 薛城 舜耕

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1、2.2配方法(2)课时课题：配方法第二课时课型：新授课授课老师：薛城区舜耕中学朱杰授课时间：2012年9月24日星期二第1，2节课教学目标:1、知识与技能：（1）会利用配方法解“二次项系数不为1”或者“一次项系数不为偶数”的一元二次方程.（2）进一步理解和掌握配方法的解题思路.2、情感、态度与价值观（1）通过配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的数学思想方法并培养学生的合作交流及探索意识，养成良好的思维品质.（2）通过用方程解决一些简单的实际问题体会数学的应用价值，培养学生正确的数学观.教学重点：重点：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．教

2、学难点：难点：理解配方法．教法与学法指导：1.对比法2.自主探究与合作交流相结合3.归纳—总结法课前准备:制作课件，学生课前预习．教学过程：一、激趣导入，提出问题1.解方程：①x2＋2x＝5；②x2－4x＋3＝0．师：能否经过适当的变形，将它们转化为（）2＝a的形式，应用直接开平方法求解？生1：①原方程转化为x2＋2x＋1＝6，（x＋1）2＝6，x＋1＝±，解得x＝－1＋，x＝－1－．②x2－4x＋4＝－3＋4，（x－2）2＝1，所以x－2＝±1，解得x1＝3，x2＝1．教师归纳概括：上面我们把方程x2＋2x＋1＝6，变形为（x＋1）2＝6，它的左边是一个含有未

3、知数的完全平方式，右边是一个非负常数，这样能应用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．师：配方法解一元二次方程用到哪些知识？？生2：（1）平方根的意义：如果（a≥0）.那么.（2）完全平方公式:.师：配方法是一个重要的数学方法，它在很多地方有重要的应用，我们能总结出配方法的步骤吗？生3：:配方法的一般步骤是：（1）移项，使方程左边为二次项、一次项，右边为常数项；（2）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边为一个完全平方式，右边是一个常数的形式；左边分解因式（写成完全平方式），右边合并同类项,使方程化为形如的形式(n≥0).（3）开方

4、：根据平方根的意义，如果右边是非负数，直接开平方解这个一元二次方程．x＋m＝±．（4）定解：写出原方程的解.x＝―m±．师：看来昨天大家对所学的内容掌握的很好！师：在方程(2)的后面添上方程(3)3x2＋8x―3＝0，并问学生方程(3)3x2＋8x―3＝0你能解吗？生4：能解？师：引导学生仔细观察，这个方程与前两个方程有何不同点？生2：这个方程与前两个方程不一样的是二次项系数不是1，而是3.师：如何去解这个方程呢？众生：沉思师：今天我们就来学习用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的解法.（板书课题：2.2配方法（2））【设计意图】通过对配方法定义、根据与用配

5、方法解题步骤的复习与回顾，加深学生对配方法的理解与应用，为本节课的学习做好准备，同时也起到了温故而知新的作用.同时再通过两个解方程①x2＋2x＝5；②x2－4x＋3＝0．，让学生进一步熟悉解二次项系数为1的一元二次方程的思路，为后续解方程做好了充分的铺垫.再应用第三个方程3x2＋8x―3＝0，提出疑问，激发学生的学习兴趣自然引入新课.二、自主合作，解决问题合作探究一：如何解方程(3)3x2＋8x―3＝0？师：请同学们探讨一下，我们如何能利用等式的性质将方程二次项系数化为1，然后用上节课学习的方法继续完成？2分钟后展示：师：巡视，指导有困难的小组.大约2分钟后，找

6、先完成探讨的小组代表发言.师：很好！具体做法请这位同学在黑板上展示好不好生5：师：提出配方时方程两边同时加上的常数是如何确定的？你能发现什么规律？.生4：先用等式性质把方程两边每一项都除以二次项系数。生5：继续板书解题过程解：所以原方程的根为，师：在生5板书解题过程的后，提示学生注意每一步的方法步骤，学生结合教师的讲解进行理解记忆.在配方这一步时，注意引导学生观察常数项和一次项系数的关系，学生通过观察很容易得出：常数项是一次项系数一半的平方.这样有助于学生进行配方，掌握配方的方法，这也是最关键的一步.生2：可以先移项，化成3x2＋8x＝3后，两边再除以3吗？师：

7、可以.移项和二次项系数化1这两步没有严格的先后顺序，一般先将二次项系数化为1后再移项，避免移项后二次项系数化1时右边的项易漏除以二次项系数.师：为了进一步了解大家对这种方法的掌握情况，请用配方法解下列方程：（1）；（2）．合作探究二：用配方法解一元二次方程的步骤．师：请大家仔细观察例2及方程（1）和（2）的解题步骤。师：配方法是一个重要的数学方法，我们能总结出配方法的步骤吗？众生：小组同学思考，热烈讨论，积极总结﹑发言．师：巡视探讨情况，大约2分钟后，找两个同学展示总结情况.生2：配方法的一般步骤是：（1）方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；（2）移项

8、，使方程左边为二次项、一