2,余红：局部探究1

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1、局部探究：让课堂教学更有时效性——“斜线与平面所成的角”课例及反思贵州省安顺市第一高级中学余红伴随着新课程的实施，我们高中数学的课堂教学在探究学习方面进行了有益的尝试，也赞同新课程倡导的自主探究、动手实践、合作交流的教学方式。但是一线教师面临着教学任务的限制和升学压力，如果整节课都采用探究活动的方式，那么教学任务往往难以完成，导致学生的成绩不理想。因此，将有意义的接受式学习与探究式学习进行合理整合、有机渗透，把握好“探究”的一个度，使得课堂教学既能让学生体验做数学的过程和快乐，又能最大限度地掌握知识和提高解决问题的能力，也就能妥善处理好“成绩是上帝

2、”下的素质教学问题。为此，笔者在教学中尝试局部探究教学方法，这里说的局部探究指的是，根据教学特点，围绕某一个专题或问题，从课堂中拿出10—15分钟，在教师的引导下让学生以自我探究与合作交流的方式进行学习、体验过程。这种方式既关注学生学习主体的同时，又关注教师的主导作用，较好地解决了课堂中学生探究和教学效率的矛盾。笔者就“斜线与平面所成的角”（全日制普通高级中学数学必修第二册B下）一节课进行富有成效地局部探究教学尝试，以供大家参考讨论。一、课堂教学简录教师：斜线与平面有哪些位置关系？学生们：直线与平面平行，相交，直线在平面内。教师（用一支笔、一本书演

3、示直线与平面相交的不同位置）：请大家观察，从这些平面的交线中，你有什么思考？学生1：这些直线与平面都相交，但是它们与平面的倾斜程度不一样。学生2：其中有些直线与平面是垂直的。这些直线是平面的垂线。教师：那么，那些与平面不垂直的直线，你们能给它一个名字吗？学生们：应该是平面的斜线吧。教师：为什么这样定义。学生3：“垂直”的反面就是“斜”相交。例如初中学过的过一点与直线的交线中，有一条是垂线，其余的都是斜线。7教师：真棒。你们知道吗，你们无意中应用了类比法。平面的斜线就按你们所说的定义吧。（学生们自信微笑）接下来，我们该做什么呢？（同时转动手中的笔）学

4、生4：研究直线与平面的倾斜度大小。教师：不错。用哪个角来刻画直线与平面的角度呢？（学生思考片刻，无法作答）教师：回顾一下点到直线的距离、两直线的夹角是怎么定义的？学生们：点到直线的垂线段的长为点到直线的距离，两直线相交较小的角是两直线的夹角。教师：找一下它们的共同点。学生们（顿悟）：用最小值来定义。教师：很好。斜线与平面所成角的定义也遵循这个最小值法则，那么斜线与平面中所有直线的角中哪个最小呢？请大家和同桌一起，用笔、本子、量角器等找一下。学生们马上行动起来。（三分钟）教师：谁来说一下你们的发现。学生5：我们测量了六个角发现好像斜线与它在平面中的射

5、影的角最小。（有同学点头赞同）教师：看来你们测量了许多角。这个结论比较可靠，尽管如此就可以用它来定义斜线与平面所成角吗？学生们：不行，还需证明。教师：那么你们试着证明你们的发现。（教室安静下来，同学们边写边画，积极思考。8分钟）教师：讲一讲你们的证明方法。学生6（上讲台）：7如图：全班掌声响起。教师：很棒！老师没想到这个方法呢。还有其他的方法吗？学生7：我是参考课本的解答，我用的三角形是直角三角形。如上图：教师：学习中会参考资料，这也是一种重要的学习方法。很好，会学习。学生8：我还有一种更简单的方法。图中，。部分同学：不对。因为三个角不在一个平面内

6、。7教师：你认为大家的意见对吗？（学生8恍然大悟，点头同意）教师：不错，敢于表达自己的想法。他的问题可能也是很多同学的问题，希望大家注意。教师：OK。我们来回顾一下前两位同学证明方法中的共性。师引导生：1、求最小角时，常任取一角并用其他角与之进行比较。2、比较角的大小时可以通过三角函数值进行比较。3、求角的大小可以通过构造三角形、解三角形得到。教师：翻开课本第48页，阅读黑体字，这就是最小角定理。课本的证明是向量法，自己下去学习。（停留2分钟，学生们进行整理和批注。）教师：两直线夹角的范围为，那么直线与平面所成角的范围是多少？（再次演示手中的笔和书

7、本）学生们：应该是。教师：时，直线与平面垂直，能为吗？学生们：不能，因为直角三角形中不能有角。教师：我们来观察直线在平面内或直线平行于平面的位置情况。试着用定义来看它们与平面所成角的大小。学生（思考片刻，顿悟）：可以等于，此时直线与它们在平面内的射影为其本身。教师：所以直线与平面所成的角应该是。下面我们该做什么呢？学生9：要会求斜线与平面所成角的大小。教师：下面来检查一下你们自己对定义的理解。打开课本第48页，请自己解答例1。（3分钟）教师：对照例题的解答自己批改。教师：补充例2：学生思考4分钟。教师边板书边分析，引导学生共同解答。（解答略）教师：

8、从这个题，我们有怎样的反思呢？7师生共同：求斜线与平面的角的基本步骤：1找（证明哪个角是线面角）2证（解三角形）。（停留1