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时间:2018-07-27
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1、瞬时变化率与导数●创设情景,激发动机1在高台跳水运动中,运动员相对水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?●交流展示,分享成功问题一:请大家思考如何求运动员的瞬时速度,如t=2时刻的瞬时速度?问题二:请大家继续思考,当Δt取不同值时,尝试计算的值?ΔtΔt-0.10.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001
2、……….….…….…问题三:当Δt趋于0时,平均速度有怎样的变化趋势?问题四:运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示呢?问题五:气球在体积时的瞬时膨胀率(体积瞬时变化率)如何表示呢?4问题六:如果将这两个变化率问题中的函数用来表示,那么函数在处的瞬时变化率如何呢?●精讲点拨,凸显重点例1:将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品,需要对原油进行冷却和加热。如果在第xh时候,原油温度(单位:)为(1)计算第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率(2)计算第3h和第5h时,原油温度的瞬时变化率。温馨提示瞬时变化率,可反映物体变化的快慢变式练习:已知一个物体运动的位移(m)与时间t
3、(s)满足关系S(t)=-2t2+5t(1)求物体第5秒和第6秒的瞬时速度(2)求物体在t时刻的瞬时速度(3)求物体t时刻运动的加速度,并判断物体作什么运动?温馨提示加速度可以反应速度变化的快慢●巩固案,温故知新41自由落体运动的位移公式为S=(1)求t=t0时刻的瞬时速度(2)分别求t=0,1,2时刻的瞬时速度。2蜥蜴体温与阳光的照射有关,其关系式T(t)=(1)求从t=0到t=10,蜥蜴T的平均变化率(2)t=10,体温的瞬时变化率是多少?(3)当瞬时变化率为-1时的时刻t是多少?3直线运动的物体在内位移的变化量△s=t03·△t-3t03·(△t)2-(△t)3
4、求物体在t=t0时的瞬时速度45.已知一气球的半径以10cm/s的速度增长,求半径为10cm时,该气球的体积与表面积的增长速度.6数学书67页1,3,4
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