瞬时变化率与导数

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1、瞬时变化率与导数●创设情景,激发动机1在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=－4.9t2＋6.5t＋10.计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？●交流展示，分享成功问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？问题二：请大家继续思考，当Δt取不同值时,尝试计算的值？ΔtΔt-0.10.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001

2、……….….…….…问题三：当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？问题四：运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示呢？问题五：气球在体积时的瞬时膨胀率（体积瞬时变化率）如何表示呢？4问题六：如果将这两个变化率问题中的函数用来表示，那么函数在处的瞬时变化率如何呢？●精讲点拨，凸显重点例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第xh时候，原油温度（单位：）为（1）计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率（2）计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率。温馨提示瞬时变化率，可反映物体变化的快慢变式练习：已知一个物体运动的位移（m）与时间t

3、（s）满足关系S（t）＝-2t2+5t（1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度（2）求物体在t时刻的瞬时速度（3）求物体t时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动？温馨提示加速度可以反应速度变化的快慢●巩固案,温故知新41自由落体运动的位移公式为S=（1）求t=t0时刻的瞬时速度（2）分别求t=0，1，2时刻的瞬时速度。2蜥蜴体温与阳光的照射有关，其关系式T（t）=（1）求从t=0到t=10，蜥蜴T的平均变化率（2）t=10，体温的瞬时变化率是多少？（3）当瞬时变化率为-1时的时刻t是多少？3直线运动的物体在内位移的变化量△s=t03·△t－3t03·（△t）2－（△t）3

4、求物体在t=t0时的瞬时速度45.已知一气球的半径以10cm/s的速度增长，求半径为10cm时，该气球的体积与表面积的增长速度.6数学书67页1，3，4