2010级线性代数期末复习题1

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1、线性代数期末复习题一、判断下列各题是否正确1．矩阵A、B的积AB＝0，则A＝0或B＝0。（　　）2．设A为一任意矩阵，则A＋AT，AAT均为对称矩阵。（　　）3．设对矩阵A施行初等变换得到矩阵B，且已知秩(A)＝r，秩(B)=s,则r=s。（　　）4． A、B均为n阶可逆矩阵，则(AB)＊=A＊B＊。()5． 设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC＝E，则BCA＝E。()6． 设A、B为n阶方阵，则，(A-1B-1)T＝(ATBT)-1。()7． 等价的矩阵的秩相等。()8． 若矩阵PTAP为对称矩阵，则A为对称矩阵。()9．在4阶行列式中，项a13a34a42a21带正号。（）10．

2、 A＊是n阶方阵的伴随矩阵，则(2A)＊=2A＊（）11．在5阶行列式中，设aij为第i行第j列元素，Aij为aij的代数余子式。则，a31A41+a32A42+a33A43+a34A44+a35A45=0（）12．若A＊是n阶方阵的伴随矩阵，则，

3、A＊

4、=

5、A

6、n-1。（）13．若A、B是同阶方阵，则（A＋B）2＝A2＋2AB＋B2。()14．  等价的向量组的秩相等。()15．  A＊是n阶方阵的伴随矩阵，则A＊A=AA＊=

7、A

8、E。()16．在4阶行列式中，项a12a34a43a21带负号。（）17.若n阶矩阵A可逆，则A的n个列向量线性相关（）18.若矩阵A、B相似，则矩阵A

9、、B合同。（）19.实二次型f(x1,x2,x3)=是半正定二次型。（）20.已知三阶矩阵A的三个特征值是-1，1，2，则

10、A

11、=-2(）21设A是4×5矩阵，秩（A）=3，则A中的3阶子式都不为0（）22若矩阵A、B合同，则矩阵A、B相似。 ()23．设A、B为n阶可逆方阵，则(AB)-1=A-1B-1。()24.． 若A为对称矩阵，则PTAP为对称矩阵。()25．在5阶行列式中，设aij为第i行第j列元素，Aij为aij的代数余子式。则a51A51+a52A52+a53A53+a54A54+a55A55=0（）26．若矩阵A中所有t阶子全为式0，则秩(A)≤t。（）27．n维零向

12、量是任何一组n维向量的线性组合。（）28．正交矩阵的行列式等于1或-1。（）29．任一实对称矩阵一定能与对角矩阵相似。（）30．实二次型f(x1,x2,x3)=是正定二次型。（）二．单项选择题1.，为三阶方阵，矩阵满足则().(A);(B)；(C)(D)以上答案都不对.2.、、为n阶方阵，且,、、的列向量组分别为；；.若线性相关，则().(A)线性相关;(B)线性相关；(C)（A）与(B)都成立；(D)(A)或(B)成立.3.设为三阶矩阵，且，若则().(A)1；(B)2；　　　　(C)3；(D)无法判断．4.设三阶矩阵，，其中均为三维行向量，已知，，则().(A)1；(B)2；　　

13、　　(C)3；(D)4.5.若都是三阶可逆矩阵，则下列结论不一定正确的是().(A).(B).(C).(D).6.若为三阶方阵，将矩阵第一列与第三列交换得矩阵，再把矩阵的第二列加到第三列得矩阵，则满足的可逆矩阵为().(A).(B).(C).(D).7.若都是阶方阵，且，，则必有().(A).(B).(C).(D)8.已知向量组的秩为3，向量组的秩为3，向量组的秩为4，则向量组的秩为（）.(A)3.(B)4.(C)5.(D)不能确定9.r(A)=r(A,b)是非齐次线性方程组有无穷多解的().(A)充分条件.(B)必要条件.(C)既非充分条件又非必要条件.(D)不能确定.10.若向量

14、组，，的秩为2，则().(A)1.(B)-2.(C)2.(D)-1.11.若都是阶方阵，且，，则必有().(A).(B).(C).(D).12.下列矩阵中，不能相似于对角矩阵的是().(A).(B).(C).(D).13.已知是阶可逆矩阵，则与必有相同特征值的矩阵是().(A).(B).(C).(D).　14．若方程组存在非零解，则常数t=[]。　　（A）　2　　（B）　4　　（C）　－2　　（D）　－4　15．设有n阶方阵A与B等价，则　[]。(A)　

15、A

16、=

17、B

18、(B)

19、A

20、≠

21、B

22、(C)若

23、A

24、≠0,则必有

25、B

26、≠0(D)

27、A

28、=－

29、B

30、16．若A为n阶可逆矩阵，下列各式正确的

31、是　[]。（A）（2A）-1=2A-1(B)

32、2A

33、=2

34、A

35、(C)(D)(A-1)T=(AT)-1　17．设，则4A41+3A42+2A43+A44=[](A)0(B)1(C)2(D)3　18．已知可逆方阵，则A＝　[]。　　（A）　（B）　　（C）　　　（D）　19．设矩阵A、B、C满足AB＝AC，则B＝C成立的一个充分条件是　[]。(A)A为方阵　　　（B）A为非零矩阵　(C)A为可逆方阵　(D)A为对角阵　20．，则x4的系数是　[]。(A)2(B