第八章方差分析与回归分析

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1、第八章　方差分析与回归分析一、教材说明本章内容包括：方差分析,多重比较,方差齐性检验,一元线性回归,一元非线性回归.主要讲述方差分析和一元线性回归两节内容.1、教学目的与教学要求(1)了解方差分析的统计模型，掌握平方和的分解，熟悉检验方法和参数估计，会解决简单的实际问题.（2）了解效应差的置信区间的求法，了解多重比较问题，掌握重复数相等与不相等场合的方法，会解决简单的实际问题.（3）熟练掌握Hartley检验，Bartlett检验以及修正的Bartlett检验三种检验方法，会解决简单的实际问题.（4）理解变量间的两类关系，认识一元线性和非线性回归模型，熟悉回归系数的估计

2、方法，熟练掌握回归方程的显著性检验.能用R软件来进行回归分析，会解决简单的实际问题.2、本章的重点与难点本章的重点是平方和的分解，检验方法和参数估计、重复数相等与不相等场合的方法、检验方法的掌握，回归系数的估计方法，回归方程的显著性检验，难点是检验方法和参数估计，重复数相等与不相等场合的方法.实际问题的检验，回归方程的显著性检验.二、教学内容本章共分方差分析,多重比较,方差齐性检验,一元线性回归,一元非线性回归等5节来讲述本章的基本内容.§8.1方差分析教学目的：了解方差分析的统计模型，掌握平方和的分解，熟悉检验方法和参数估计,会解决简单的实际问题.教学重点：平方和的分

3、解，检验方法和参数估计教学难点：检验方法和参数估计教学内容：本节包括方差分析问题的提出,单因子方差分析的统计模型,平方和分解,检验方法,参数估计,重复数不等情形.8.1.1问题的提出在实际工作中经常会遇到多个总体均值的比较问题，处理这类问题通常采用方差分析方法.例8.1.18.1.2单因子方差分析的统计模型在例8.1.1中，我们只考察一个因子，称为单因子试验.记因子为，设其有个水平，记为，在每一水平下考察的指标可看做一个总体，故有个总体，假定（1）每一总体均为正态总体，记为，；（2）各总体方差相同，即（3）每一总体中抽取的样本相互独立，即诸数据都相互独立在这三个基本假定

4、下，要检验的假设是（8.1.1）如果成立，因子的个水平均值相同，称因子的个水平间没有显著差异，简称因子不显著；反之，若不成立，因子的个水平均值不全相同，称因子的个水平间有显著差异，简称因子显著.在每一水平下各作次独立重复试验，若记第个水平下第次重复的实验结果为，得到个实验结果：在水平下的实验结果与该水平下的均值的差距称为随机误差.于是有，（8.1.2）该式称为实验结果的数据结构式.把三个假定用于数据结构式就得到单因子方差分析的统计模型：（8.1.3）称诸的平均为总均值，第水平下均值与总均值的差称为因子的第水平的主效应，简称为的主效应.则有统计模型（8.1.3）可改写为假

5、设（8.1.1）可改写为8.1.3平方和分解一实验数据在单因子方差分析中可将实验数据列成如下表格形式因子水平试验数据和平均合计二组内偏差与组间偏差，记，称为组内偏差，称为组间偏差.三偏差平方和及其自由度在统计学中，把个数据分别对其均值的偏差平方和称为个数据的偏差平方和，简称平方和.由于，说明在中独立的偏差只有个，称为该平方和的自由度，记为，四总平方和分解公式各间总的差异大小可用总偏差平方和表示为.（8.1.3）仅由随机误差引起的数据间差异可用组内偏差平方和，也称误差偏差平方和，记为，（8.1.4）由效应不同引起的数据差异可用组间偏差平方和表示，也称为因子的偏差平方和，记

6、为（8.1.5）定理8.1.1在上述符号下，总平方和可分解为因子平方和与误差平方和之和，其自由度也有相应分解公式：（8.1.6）称为总平方和分解式.8．1.4检验方法为了度量一组数据的离散程度，称为均方和.由均方和的概念，得到，，用作为检验的统计量，为给出检验拒绝域，需要如下定理：定理8.1.2在单因子方差分析模型及前述符号下，有（1）从而(2),若成立，则有（3）与相互独立.由定理8.1.2知，从而可得检验的拒绝域为.将上述结果列成表格，称为方差分析表来源平方和自由度均方和比因子误差总和若，则可以认为因子显著，即诸正态均值间有显著差异；若，则说明因子不显著，即保留原假

7、设.常用偏差平方和的计算公式：例8.1.28.1.5参数估计在检验结果为显著时，可进一步求出总均值，各主效应和误差方差的估计.一点估计总均值的估计为；各水平均值的估计；主效应的估计误差方差的估计二置信区间由定理8.1.2知且两者独立，故由此给出的水平均值的的置信区间是.例8.1.3单因子试验的数据分析可以知道如下三个结果因子是否显著试验误差方差的估计诸水平均值的点估计与区间估计（此项在因子不显著时无需进行）8.1.6重复数不等情形1.数据设因子有r个水平，并且第r个水平下重复进行次试验，可得如下数据：因子水平重复数试验数据和平均合计2.基