高等数学自学提纲

《高等数学自学提纲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高等数学自学提纲（第一学期）一•函数的连续性1．什么叫函数的增量（改变量）？用几何图形表示函数增量为正、为负、为零的不同情况。2．阐述函数y=f(x)在点X连续的三种定义，为什么说这三种定义实质是一样的？3．函数y=f(x)在点X连续的几何意义是什么？4．用“e-d”语言叙述函数y=f(x)在点X左连续和右连续的定义，并说明y=f(x)在(a,b)和[a，b]上连续的含义。5．试说明函数y=f(x)在点X连续与函数当x趋近X时极限存在，这两个概念之间的联系与区别。6．应用函数连续的定义，讨论下列函数在给定点是否连续。A•讨论f(x)

2、=在x=1是否连续？B•若f(x)在X点连续，g(u)在u点连续，u0=f(X),证明复合函数g[f(x)]在X点连续。C•f(x)在X点是连续的，

3、f(x)

4、和在X点是否连续？为什么？7．试阐述函数y=f(x)在X0点连续，X(a,b)；以及y=f(x)在（a，b）上连续、在（a，b)上一致连续的区别。8．函数间断点的定义，间断点分类的标准是什么？9．分析函数y=[x]连续与间断的情况。10．找出下列函数的间断点，并指出间断点的类型。（1）y=（2）y=二•一元函数的微分1．微分的定义是什么？若y=f(x)是可微函数，那么当Δx=

5、0时Δy–dy与Δx是什么关系？2．分别用语言和图形来说明微分的几何意义。3．说明函数y=f(x)在X点可微与可导的关系。4．为什么说自变量的微分就等于自变量的增量？6．函数的增量可表为Δy=dy+0(Δx)，即函数y=f(x)的微分dy是Δy的主要部分，故dy必小于Δy，这个结论是否正确？为什么？6．说明的区别。7．什么叫一阶微分形式的不变性？高阶微分是否也具有微分形式不变性？举例说明。8．函数y=f(x)的导数和微分dx是否都与x和Δx有关？为什么？9．求下列微分：（1）y=ln(cos)（2）y=f(arctg)10．利用微分

6、求函数近似值的公式和步骤是什么？并计算11．在下面三种情况下，函数y=f(x)的微分有什么特点？（1）给定点X与Δx的具体数值。（2）给定点X，但没给Δx的具体数值。（3）即未给定点X，也未给Δx的具体数值。12．利用微分计算函数y=f(x)的绝对误差

7、Δy

8、和相对误差的公式是什么？并计算下题：单摆振动周期公式T=，由的值可计算重力加速度g的值，如果=100.44cm，测得T=2.0103秒，且

9、ΔT

10、≤0.0005秒，求g值，并估计绝对误差和相对误差。三•不定积分—积分方法1．第一换元积分法的基本思想和技巧。2．第二换元积分法的步

11、骤，常用的变量替换有哪几种？3．分部积分法的公式是什么？在分部积分法的计算中，确定公式中的u、v有什么规律？4．什么叫有理函数？有理真分式？有理假分式？既约分式（不可约多项式）？部分分式？部分分式有哪四种形式？5．将下列有理真分式化为部分分式之和。（1）（2）6．有理函数的积分程序是什么？7．什么叫三角函数有理式？如何根据三角函数有理式的特点选择合适的积分方法？8．叙述下列无理函数积分的步骤：（1）（2）（3）9．总结各种积分方法的规律和技巧。四•平面方程和直线方程1．写出平面的点法式方程，说明方程中各字母的含义，并求过点（1，1，

12、1）且法线一组方向数为{2，2，3}的平面方程。2．写出平面的一般方程。如何从点法式方程推出一般方程？在一般方程中A•当A=0或B=0，或C=0时，平面的特征是什么？B•当A和D同时为0，或B和D同时为0，或C和D同时为0，平面的特征是什么？C•当A和B同时为0，或B和C同时为0，或A和C同时为0，平面的特征是什么？D•当A、B和D同时为0，或B、C和D同时为0，或A、C和D同时为0，平面的特征是什么？3．写出平面的截距式方程。说明方程中每个字母的含义，如何从截距式方程推出一般方程。写出平面3x-4y+z-5=0的截距式方程。4．写

13、出平面的法式方程。一般方程与法式方程是什么关系？将平面x-2y+2z-3=0化为法式方程。5．根据混合积的知识，推出过三点,,的平面方程（也叫平面的三点式方程）。6．列表总结平面方程的五种形式以及它们之间的相互转化，并指出平面方程的特点。7．叙述平面与平面的三种位置关系（平行、相交、垂直），并求过z轴且与平面2x+y-z=0的夹角为的平面。8．写出直线的标准方程，并说明方程中每个字母的含义。求经过点（3，5，-2）和（1，3，4）两点的直线方程。9．如何从直线的标准方程推出直线的参数方程？10．写出直线的一般方程，并说明方程中每个字

14、母的含义。由一般方程化为标准方程的步骤是什么并将化为标准方程。11．叙述直线与直线的三种位置关系（平行、相交、垂直），并求过B点（1，-2，3）与z轴相交且与直线垂直的直线方程。12．推出点到直线、点到平面距离的公式,并求点A（1，2