高一数学同步辅导第6讲

《高一数学同步辅导第6讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、8高一数学辅导（第二章1）　　四川省绵阳中学　数学组邓榕（２００２高一数学复习资料第6讲2001年月日[本周复习进度]在初中的代数里，我们同学已经初步地学习了一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数等简单的函数.对于函数这个重要的数学概念有了初步的了解，有了一些感性的认识.同时，在初中通过学习具体的函数及函数值的计算，列表术对应值，以及描绘具体函数的图象使我们同学对函数概念以及函数关系的表示法有了一些基本的认识.显然，这些对于今后的学习还是不够的.虽然初中阶段我们同学初步学会用运动变化的观点来考查变量之间的相互依赖关系以及自变量与函数值之间的对应关系有了初步

2、的了解和掌握，但这只是学习函数的第一阶段.现在通过高中阶段对函数的有关概念的重新学习可以被认为是函数学习的第二阶段是对函数概念的再认识阶段，是在初中学习的基础之上是运用集合，对应，映射的思想概括出函数的一般的定义即映射的定义.因此，加强对函数概念的理解，获得更多的、系统的，完整的函数知识是为今后的学习打下良好的基础.[本周复习进度]本周我们将学习§2.1映射，§2.2函数[本周复习重点与难点]本周学习的内容对于今后的学习是十分重要的，务请同学们注意.映射，一一映射，象与原象，函数的传统定义，近代定义，函数的三要素，函数的定义域，函数的值域，这些都是本周学习的重

3、点和难点.[重点知识讲解与分析]一、映射1．映射：对于两个集合A，B如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括A、B及f）叫做从集合A到集合B的映射.记作：f：A→B.1A2345B65B1A23465B5B1A2345B61A23465Bffff(1)(2)(3)(4)在以上的四种对应关系中，（1）（3）不是映射，（2）（4）是映射.对于映射这个概念，应明确以下几点：①映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合.②映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的

4、.③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心.④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合CB.⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多对一”或88高一数学辅导（第二章1）　　四川省绵阳中学　数学组邓榕（２００２“一对一”，不能是“一对多”.2．一一映射：设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射，如果在这个映射的作用下，对于集合A中的不同的元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一元素都有原象，那么这

5、个映射叫做从A到B上的一一映射.一一映射既是一对一又是B无余的映射.二、函数1．函数的定义（1）传统（古典）定义：如果在某变化过程中，有两个变量x，y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数.x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.（2）近代（映射）定义：设A，B都是解空的数的集合，f是从A到B的一个对应法则，那么A到B的映射f：A→B叫做A到B的函数.记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函数f(x)的定义域。注：

6、（1）两种定义的比较：①相同点：1°实质一致2°定义域，值域意义一致3°对应法则一致②不同点：1°传统定义从运动变化观点出发，对函数的描述直观，具体生动.2°近代定义从集合映射观点出发，描述更广泛，更具有一般性.（2）对函数定义的更深层次的思考：①映射与函数的关系：函数是一种特殊的映射f：A→B，其特殊性表现为集合A，B均为解空的数集.②函数的三要素：1°核心——对应法则等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系x与y的纽带，从而是函数的核心.对于比较简单的函数时，对应法则

7、可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）.2°定义域定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数.在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题.3°值域88高一数学辅导（第二章1）　　四川省绵阳中学　数学组邓榕（２００２值域是全体函数值所组成的集合.在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，

8、函数的值域也就随之确定.因此，判断两个