2017年东北三省三校高三第二次联合模拟考试理科数学试题及答案

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1、二模理科数学参考答案题号123456789101112答案ADCBCBDAABCC13．14．15．16．①②④17．（Ⅰ）解：当时，………2分又………4分∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴………6分（Ⅱ），………8分所以………10分………12分18．（Ⅰ）解：第三组的频率是0.150×2=0.3；第四组的频率是0.100×2=0.2；第五组的频率是0.050×2=0.1………3分（Ⅱ）①由题意可知，在分层抽样的过程中第三组应抽到6×0.5=3个，而第三组共有100×0.3=30个，所以甲乙两产品同时被选中的概率为………7分②第四组共有X个产品被购买，所以

2、X的取值为0,1,2；；；所以X的分布列为………10分………12分19．（Ⅰ）证明:连结………3分（Ⅱ）于是………7分(Ⅲ)如图建立直角坐标系，设平面的法向量为………9分………11分所以，直线与平面所成角的正弦值为………12分20．（Ⅰ）设，则………4分（Ⅱ）设直线：，将直线代入到中得，所以………5分又因为所以………8分或………10分所以恒过定点………12分21．（Ⅰ）令………2分有两实根不妨记为极小极大所以，有两个极值点，一个极大值点一个极小值点………4分（Ⅱ），由韦达定理得………6分，所以………7分(Ⅲ)因为，所以………8分又因为当时，不等式恒成立所以，

3、原问题对一切恒成立法一、设（）设，，当时，，所以，当时，，所以，所以在上单调递增，又因为所以当时，，当时，所以在上递减，递增，所以………10分所以当时，，当时，所以在上递减，递增，所以所以………12分法二不妨设，当时，，，所以在上单调递增，所以在上单调递增，，所以当时成立………10分当时得当时所以在上单调递减，所以在上单调递减，，与条件矛盾，同理时亦如此综上12分22．（Ⅰ）………5分（Ⅱ）为切线又因为为切线………10分23．（Ⅰ），………5分（Ⅱ）设，则点到直线的距离………8分当且仅当，即（）时取等………10分24．解：（Ⅰ）由柯西不等式得，∴所以的取值范

4、围是………5分（Ⅱ）同理，………7分若不等式对一切实数恒成立，则，解集为………10分