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1、第1课时21.1二次根式(1)教学内容:二次根式的概念及其运用教学目标:理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题目.提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.教学重难点关键:1.重点:形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;2.难点与关键:利用“(a≥0)”解决具体问题.教学过程:一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:问题1:已知反比例函数y=,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.问题2:在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB边的长是__________.问题3:甲射击6次,各次击中的环数
2、如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________.老师点评:问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以x=,所以所求点的坐标(,).问题2:由勾股定理得AB=问题3:由方差的概念得S=.二、探索新知:很明显、、,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.(学生活动)议一议:1.-1有算术平方根吗?2.0的算术平方根是多少?3.当a<0,有意义吗?4.请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识!老师点评:1.表示
3、a的算术平方根2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a≥0,√a≥0(双重非负性)5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0).、、-、、(x≥0,y≥0).分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.解:二次根式有:、(x>0).、-、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:、、、27.例2.当x是多少时,在实数范围内有意义?分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义.解:由3x-1≥0,得:x≥当x≥时,在实数范围内有意义.三、巩
4、固练习:教材P练习1、2、3.四、应用拓展:例3.当x是多少时,(1)+在实数范围内有意义?分析:要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0.解:依题意,得由①得:x≥-由②得:x≠-1当x≥-且x≠-1时,+在实数范围内有意义.求二次根式中字母的取值范围的基本依据:①被开方数不小于零;②分母中字母时,要保证分母不为零.例4(1)已知y=++5,求的值.(2)若+=0,求a2004+b2004的值.五、归纳小结(学生活动,老师点评)本节课要掌握:1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.六、
5、布置作业:1.教材P8复习巩固1、综合应用5.2.选用课时作业设计.第一课时作业设计一、选择题
1.下列式子中,是二次根式的是()A.-B.C.D.x2.下列式子中,不是二次根式的是()A.B.C.D.3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()A.5B.C.D.以上皆不对二、填空题1.形如________的式子叫做二次根式.2.面积为a的正方形的边长为________.3.负数________平方根.三、综合提高题271.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少?2.当x是多少时,+x2在实数范围内有意义?3.若
6、+有意义,则=_______.4.使式子有意义的未知数x有()个.A.0B.1C.2D.无数5.已知a、b为实数,且+2=b+4,求a、b的值.课后记:第2课时21.1二次根式(2)教学内容:1.(a≥0)是一个非负数;2.()2=a(a≥0).教学目标:理解(a≥0)是一个非负数和()2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a(a≥0);最后运用结论严谨解题.教学重难点关键:1.重点:(a≥0)是一个非负数;()2=a(a≥0)及其运用.2.难点、关键:用分类思想的方法导
7、出(a≥0)是一个非负数;用探究的方法导出()2=a(a≥0).教学过程:一、复习引入(学生活动)口答1.什么叫二次根式?2.当a≥0时,叫什么?当a<0时,有意义吗?二、探究新知议一议:(学生分组讨论,提问解答)(a≥0)是一个什么数呢?老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出(a≥0)是一个非负数.做一做:根据算术平方根的意义填空:()2=_______;()2=_______;()2=______;()2=_______;()2=