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1、浅谈初中生平面几何学习中的若干问题新桥中学吴鑫数学一、初中生平面几何学习中的若干问题：(一)、概念混淆学生对于平面几何的概念掌握不够，经常性在概念问题上出现差错，搞错或搞混相关概念的事时有发生。比如这题：如图，与∠CDE构成内错角的角是什么？内错角的定义是：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，且不在同一条直线上。首先我们应该看到图上都是线段，我们有必要将线段向两边延长为直线，我们可以发现∠CDE所在的直线是直线AC和直线CD，另外三条直线为AB,AC,BC，但是由于AB与DE,CD交于同一点，可以排除，然后看
2、直线AC，直线AC与直线CD分别与直线DE交于点D、E，于是根据定义我们可以判断与∠CDE构成内错角的角是∠AED，再看直线BC，直线BC与直线DE分别与直线CD交与点C、D，再根据定义我们发现与∠CDE构成内错角的角是∠BCD。如果学生对于概念理解的不够深入，遇到这样的题他很难下手，分不清哪条是截线，哪条是被截直线，而且也很容易只找出一个角，当然还有一部分学生甚至会认为没有内错角，因为没有任何直线和DE或CD平行，这样的学生很大程度上是与平行线的知识搞混在一起，主观的认为不相等的内错角不是内错角，而忘记了最初学的内错角的概念。（二）、定理不清学生对于平
3、面几何定理的掌握不够，经常错用那些定理。如此题：如图，AD=AC，∠C=∠D，求证：AB平分∠CAD。很多学生认为这道题很简单，直接证明如下:∵AC=AD，AB=AB,∠C=∠D，∴△ACB≌△ADB,∴∠CAB=∠DAB,∴AB平分∠CAD感觉上好像理所当然，但是现有的条件并不能证明△ACB≌△ADB，这些学生所用的定理似乎是“边角边”定理，其实是“边边角”定理，他们找到了两条边对应相等，一对角对应相等，然而他们所找到的这对对应相等的角并不是对应相等的两条边的夹角，因此△ACB≌△ADB并不一定成立。其实这道题的正确做法是这样的：连接线段CD，∵AC=
4、AD，∴∠ACD=∠ADC,∵∠ACB=∠ADB,∠BCD=∠ACB-∠ACD,∠BDC=∠ADB-∠ADC∴∠BCD=∠BDC,∴BC=BD∵AB=AB，AC=AD,BC=BD，∴△ACB≌△ADB，∴∠CAB=∠DAB,∴AB平分∠CAD这是间接的证明三条边都对应相等从而用“边边边”定理来证明两个三角形全等。当然还有一部分同学也可能是会这么想，判定定理中有“角边角”，也有“角角边”，那为什么有“边角边”定理，就不能有“边边角”定理呢，有这样想法的学生显然没有理解透彻“角边角”与“角角边”两者之间的关系，其实“角角边”是角边角“定理的一个推论，这是与三
5、角形的一个重要的性质即三角形三个内角和为180°有关，既然三个内角的和是固定不变的，那么如果知道两个三角形中的两组角对应相等，必然可以得出剩下的一对角也是对应相等的。然而三角形的三条边的和并不是一个定值，因此得不出类似的结论。还有一部分学生会把“判定定理”与“性质定理”搞混，很多的判定定理与性质定理，貌似一对“孪生兄弟”，“长”得似乎差不多，然而他们本身所蕴含的逻辑顺序是完全颠倒的，举个例子：已知一个四边形是平行四边形，则可知这个四边形的对边平行且相等，这是平行四边形的性质定理，然而平行四边形的判定定理是需要知道一个四边形的对边平行且相等，才能判定这个四
6、边形是平行四边形。这两个定理的已知条件与结论正好相反，用命题的知识我们可以称它们互为逆命题，学生在解题过程中经常性的会把两者搞混了用，造成的结果必然是题目的解答错误。（三）作图能力差学生对于平面几何图形的掌握不够，特别是在画图题上，稍微加点难度，就会使学生束手无策。比如说这样一道题：尺规作图，已知三角形的一个角和这个角的对边还有这个对边上的中线，求作出这个三角形。这道题的正确的作法是这样的：已知的是线段a、b和∠1，要求的是△ABC使得∠A=∠1，BC=a，BC边的中线AD=b。我们先做线段BC=a，再做线段BC的中垂线MD交BC于D，以BC为一边作∠O
7、BC=90°-∠1，BO交MD于O，我们会发现此时的∠BOD即是∠1，再以点O为圆心，OB为半径画圆，然后以点D为圆心，b为半径画圆，交⊙O于点A，此时会有两个交点，这两个交点A都可以，然后连接AB,AC，即作出△ABC。→→这道题是有一定难度的，如果你对三角形和圆上这两个图形的性质不够了解的，很难入手。（四）、解答遗漏比如说类似这样一道题，学生也比较容易犯错。如下图，AB=AC,AE=AF,AD是∠EAF的角平分线，问图中有多少对全等三角形？很多同学能很顺利的找到以下几对：△ABD≌△ACD,△AED≌△AFD，△EBD≌△FCD而他们也认为只有这三对
8、，其实还有一对△AEC≌△AFB，由于对图形的不够熟悉，学生很容易忽略掉△AEC
