安徽省望江中学2014届高三数学上学期期中试题 理（含解析）新人教a版

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1、安徽省望江中学2014届高三数学上学期期中试题理（含解析）新人教A版第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设∶∶，则是的　　　　（）A充分不必要条件B必要不充分条件　　　　C充要条件D既不充分也不必要条件2.若，则实数的取值范围是　　　　(）3.若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为（）A.B.C.D.4.若是偶函数，且当时，f(x)=x－1，则f(x－1)<0的解集是（）A．{x

2、－1

3、x<0或1

4、0

5、1

6、Asin(和x=1是函数f（x）图象相邻的两条对称轴，且x∈[-1，1]时f(x)单调递增，则函数y=f（x－1）的()A．周期为2，图象关于y轴对称B．周期为2，图象关于原点对称C．周期为4，图象关于原点对称D．周期为4，图象关于y轴对称【答案】D．6.要得到函数的图象，只需将函数的图象()A．向左平移个单位；B．向左平移个单位；C．向右平移个单位；D．向右平移个单位7.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A、B、C、D、8.把函数的图象向左平移个单位得到的图象（如图），则（）A．B．C.D.9.定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如图所示．若两正数满足，则的取

7、值范围是（　　）A．B．C．D．【答案】C．【解析】10.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知，则________________．【答案】4．【解析】试题分析：．考点：利用三角函数恒等变换解决知值求值问题．12.已知函数在上是增函数，，若，则x的取值范围是________________．13.已知函数,若互不相等，且,则的取值范围是________________．14.已知函数,在其图象上点(，)处的切线方程为,则图象上

8、点(-，)处的切线方程为________________．15.设，其中.若对一切恒成立，则①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交．以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(12分)已知是关于的方程的两个根．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2)．代入即可求其值．试题解析：由已知原方程判别式Δ≥0，即或，又∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，即a2－2a－1＝0.∴a＝1－或a

9、＝1＋(舍去)．∴sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－.(1)=-(sinθ＋cosθ)＝-1(2)tan(π－θ)－＝－tanθ－＝－＝－＝－＝－＝＋1.考点：1．韦达定理；2．三角函数求值．17.（12分）命题p:实数满足（其中），命题q:实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.考点：1．常用逻辑用语（“且”命题真值表、充分不必要条件）；2．简单不等式的解法．18.(12分)在中，内角所对的边分别是，已知.（Ⅰ）若，，求的外接圆的面积；（Ⅱ）若，，求的面积.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（Ⅱ）即或当时，又且即此时；当时，由正弦定理

10、得又且（或得到求解），解得此时综上知…………………………………………………………………………………………12分考点：应用正余弦定理解三角形、求三角形的面积．19.（13分）设函数，．（1）记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）若，对任意的，不等式恒成立，求m（m∈Z，m1）的值．试题解析：（1）不等式即为化简得由知，因而设由当时在上恒成立．由不等式有解，可得知即实数的取值范围是20.（13分）设函数（Ⅰ）设，，，证明：在区间内存在唯一的零点；（Ⅱ）设，若对任意，均有，求的取值范围.试题解析：（Ⅰ）时，在区间内有零点．……………………………………2分在区间内是单调递

11、增函数，………………………………………3分在区间内存在唯一的零点．…………………………………………………………………4分21.（13分）已知，其中为常数.（Ⅰ）当函数的图象在点处的切线的斜率为1时，求函数在上的最小值；（Ⅱ）若函数在上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，过点作函数图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．故由得……………………………2分随的变化关系如下表：↘↗……………………………