数字信号处理复习大纲

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1、数字信号处理复习大纲绪论一、信号的分类：(1)一维信号、二维信号、矢量信号（2）周期信号和非周期信号（3）确定信号和随机信号（4）能量信号和功率信号（5）连续时间信号、离散时间信号和数字信号（注意其中的区别）二、数字信号处理的基本组成D/A转换器A/D转换器模拟滤波器数字信号处理器前置预滤波器三、数字信号处理的特点：精度高、灵活性高、容易大规模集成、时分复用、可靠性强、可获得高性能指标、二维与多维处理第一章离散时间信号与系统一、序列的运算在数字信号处理中常用序列的运算：移位、翻褶、相加、相乘、累加、差分、时间尺度变

2、换、卷积等运算。7．差分运算前向差分后向差分由此得出二、几种常用序列1．单位脉冲序列2．单位阶跃序列3．矩形序列4．实指数序列5．正弦型序列6．复指数序列三、序列的周期性p16~17（对应书本P42第4题，复习题选择题49题）如果对所有存在一个最小的正整数N，满足，则称序列是周期性序列，周期为N。17现在讨论正弦序列的周期性。若这时正弦序列就是周期性序列，其周期满足（，必须为整数）。可分情况讨论如下:（1）当为正整数时，周期为。（2）当不是整数，而是一个有理数时（有理数可表示成分数），则，其中，，为互素的整数，则为

3、最小正整数，序列的周期为。（3）当是无理数时，则任何皆不能使取正整数，这时，正弦序列不是周期性的。二、卷积的运算以及画图p13书本P42习题1，复习题中选择题21、71题y(n)=卷积的运算过程在图形表示上可分为四步：翻褶、移位、相乘、相加。右对齐对应相乘同列相加（1）翻褶：先在哑变量坐标上做出和，将以的垂直轴为对称轴翻褶成。（2）移位：将移位，即得。当为正整数时，右移位。当为负整数时，左移位。（3）相乘：再将和的相同值的对应点值相乘。（4）相加：把以上所有对应点的乘积叠加起来，即得值。依上法，取…,-2,-1,0

4、,1,2,…各值，即可得全部值。17三、能正确判断系统的线性、以不变、因果、稳定性。对应于书本p42习题6、7、8五、因果系统线性时不变系统是因果系统的充分必要条件是六、稳定系统一个线性时不变系统是稳定系统的充分必要条件是单位脉冲响应绝对可和，即七、常系数线性差分方程的求解对应书本P43习题9、101.2连续时间信号的采样（复习题中选择题7、20、51）一、如果信号的最高频谱超过/2，则各周期延拓分量产生频谱的交叠，称为混叠现象，我们将采样频率之半（/2）称为折叠频率，即或它如同一面镜子，当信号频谱超过它时，就会被

5、折叠回来，造成频谱的混叠。结论：要想采样后能够不失真的还原出原信号，则采样频率必须大于两倍信号谱的最高频率（>2），这就是奈奎斯特采样定理。（可能出问答题中）即>2频率一般称为奈奎斯特频率。第二章Z变换于离散时间傅里叶变换（DTFT）一、变换的定义一个离散序列的变换定义为式中是一个复变量，它所在的复平面称为平面。（1）有限长序列p45（对应复习题上的选择题的第6题）序列只在有限区间之内才具有非零的有限值，在此区间外，序列值皆为零。也即，其变换为具体有限长序列的收敛域表示如下：，时，17，时，，时，有时将开域称为“有

6、限平面”。（2）右边序列p45~46右边序列是指只在时有值，在时，其变换为X(z)，如果是收敛域的最小半径，则右边序列变换的收敛域为因果序列是最重要的一种右边序列，其变换收敛域包括。右边序列的变换如果有个有限极点存在，那么收敛域一定在模值为最大的这一个极点所在圆以外，也即对于因果序列，处也不能有极点。（3）左边序列（对应复习题上的选择题的第32题）左边序列是指在时有值，而在时，左边序列变换的收敛域为如果，收敛域应包括，即。对于左边序列，如果序列变换有N个有限极点存在，那么收敛域一定在模值为最小的这一个极点所在圆以内

7、，这样才能在整个圆内解析，也即（4）双边序列（对应复习题上的选择题的第6题）双边序列其变换有收敛域这是一个环状区域。如果，则无公共收敛区域，无收敛域，也即在z平面的任何地方都没有有界值，因此就不存在的解析式，这种变换就没有什么意义。表1-1几种序列的z变换序列变换收敛域1．1所有172．3．4．全部除去0（若）或（若）5．6．14．1.4.2反变换一般求反变换的常用方法有三种：围线积分法（留数法）、部分分式展开法和幂级数展开法（长除法）。（填空或问答）对用书本P94习题2、3、41.4.3变换的性质一、线性那么对于

8、任意常数、，变换都能满足以下等式：Ƶ(1-79)通常两序列和的变换的收敛域为两个相加序列的收敛域的公共区域：如果线性组合中某些零点与极点互相抵消，则收敛域可能扩大。二、序列的移位Ƶ(1-80)位移可以为正（右移）也可以为负（左移）。三、乘以指数序列（域尺度变换）Ƶ(1-81)四、的微分Ƶ(1-82)五、复序列的共轭Ƶ17符号“*”表示取共轭复数。六、翻褶序列