湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考理数试题word版含答案

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1、湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，复数，则（）A．0B．2C．1D．2.设集合，，则的子集的个数是（）A．2B．4C．8D．163.已知，，则（）A．B．C．D．4.为了防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学试卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150B．180C.200D．2805.执行如有图所示的程序框图，输

2、出的值为，则判断框内应填写（）A．B．C．D．6.直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若是的中心，且三棱柱的体积为，则与平面所成的角大小是（）A．B．C.D．7.函数的所有零点之和为（）A．2B．4C.6D．88.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体中最长的棱长为（）A．B．C.6D．9.已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点.设平面内曲线上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线，则原来曲线的方程是（）A．B．C.D．10.已知分别为双曲线

3、：的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则外接圆的面积为（）A．B．C.D．11.如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，，，则的值是（）A．4B．8C.D．12.《数学统综》有如下记载：“有凹钱，取三数，小小大，存三角”.意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数，在上取三个不同的点，，，均存在为三边长的三角形，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在

4、展开式中第三项为．14.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最小值为．15.已知，，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为．16.已知函数，则使得成立的的范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的首项，当时，，数列满足（）.（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）若，如果对任意，都有，求实数的取值范围.18.据某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份开始采取宏观调控措施，10

5、月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月的所属季度，记不同季度的个数为，求的分布列和数学期望.参考数据及公式：，，；回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.19.如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，.（1）求证：；（2）若平面与平面所成的锐二

6、面角的大小为，求线段的长度.20.已知椭圆：的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）过坐标原点的直线交椭圆：于、两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长交椭圆于，求证：.21.已知函数（为常数，）.（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为），圆的参数方程为：

7、（其中为参数）.（1）判断直线与圆的位置关系；（2）若椭圆的参数方程为（为参数），过圆的圆心且与直线垂直的直线与椭圆相交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5：BBCAD6-10：CDCAD11、12：CA二、填空题13．60；14．；15．；16．．[来源：三、解答题17.（1）证明：当时，∵，∴，∴是等差数列.∴.（2）∵，∴，根据单调性可知.令是关于的一次函数，单调递增，∴当时，即可，∴，∴或.18、解：（1）计算

8、可得：，，，所以，，所以从3月份至6月份关于的回归方程为.将2016年的12月份代入回归方程得：，所以预测12月份该市新建