湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考文数试题word版含答案

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1、湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则()A．B．C．D．2.已知，其中是实数，是虚数单位，则（）A．0B．1C．2D．3.“直线与圆相交”是“”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4.在等差数列中，若，则的值为（）A．20B．22C.24D．285.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法

2、的程序框图，执行该程序框图，若输入的，依次输入的为3，3，7，则输出的（）A．9B．21C．25D．346.已知，则的值为（）A．B．3C.或3D．或37.设函数是定义在上的奇函数，且，则（）A．B．C.2D．38.已知双曲线：，若矩形的四个顶点在上，、的中点为双曲线的两个焦点，且双曲线的离心率为2，则直线的斜率为，则等于（）A．2B．C.D．39.如图所示，三棱锥的底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，侧面与底面垂直，若以垂直于平面的方向作为正视图的方向，垂直于平面的方向为俯视图的方向，已知其正视

3、图的面积为，则其侧视图的面积是（）A．B．C.D．310.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为2，4，8，则的单调递减区间是（）A．B．C.D．11.如图所示，在正方体中，，，直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，则（）A．B．C.D．12.已知是函数的一个极值点，则与的大小关系是（）A．B．C.D．以上都不对第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，若，则实数的值为14.在区间上随机去一个实数，则满足的值介于1到2的概率为．15.

4、由约束条件，确定的可行域能被半径为的圆面完全覆盖，则实数的取值范围是．16.在数列及中，，，.设，则数列的前项和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图所示，中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）点为边上的一点，记，若，，求与的值.18.全世界人们越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数（），数据统计如下：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；（2）由频率

5、分布直方图求该组数据的平均数与中位数；（3）在空气质量指数分别属于和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.19.如图所示，空间几何体中，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，，，是线段上的动点.（1）求证：；（2）试确定点的位置，使平面，并说明理由；（3）在（2）的条件下，求空间几何体的体积.20.已知抛物线，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为，且.（1）求点的轨迹方程；（2）试问直线是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定

6、点，请说明理由.21.已知函数（）.（1）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调递减区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值.请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为.（1）求实数的取值范围；

7、（2）若的最大值为，且，求证：.试卷答案一、选择题1-5：AACCC6-10：DABBD11、12：AB二、填空题13．；14．；15．16．．[来源]三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得,所以,故（2）在中，,所以在中，由,,所以在中，由余弦定理的[来源:Zxxk.Com]即所以18.(1),,,(2)平均数为95，中位数为87.5；（3）在空气质量指数为的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为的4天分别记为；将空气质量指数为的1天分别记为；从中任取2天的基本事件分

8、别为：共10种其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为：共6种.所以事件A“两天空气都为良”发生的概率是19.解：（1）四边形CDEF是矩形，在平面内，（2）当是线段的中点时，,证明如下：连结交于，连结,由于分别是的中点，所以,又在平面内，所以（3）将几何体补成三棱柱－，∴三棱柱－的体积为△ADE·=∴空间几何体的体积为=20.解：（Ⅰ）设，则直线：，代入抛物线方程：，因为直线与抛物线相切，所以，同理，所以，分别为方程：的两个不同的实根，，所以，所以点的轨迹方程．（Ⅱ）设，，由，