第五章 学前儿童感知集合的发展与教育

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1、第五章学前儿童感知集合的发展与教育集合是现代数学的一个最基本概念。学习函数、泛函数、概率论、拓扑学等高等数学几乎都离不开集合，甚至整个数学都可建立在它的基础上。在早期幼儿数学启蒙教育中，以具体集合概念和一一对应作为感性基础，利用幼儿已有的生活经验和周围环境，将集合观念渗透在数、形等方面并先于数教育，不仅有利于幼儿形成数概念，同时更有利于幼儿理解知识，促进学算思维的发展。第一节关于集合的基本知识一、集合及其元素（一）集合在数学中，把具有某种相同属性的事物的全体称为集合。如在日常生活中我们经常把同类事物归放在一起，如把生梨、苹

2、果、桔子......归在一起，成为水果。把汽车、火车、飞机、轮船......归在一起，称为交通工具的集合。集合的归并是以对象所具有的共同属性为条件的。在心理学中，我们也通常把集合看成是由不同分析器官所感受的同类对象的整体。如听到铃声，1下，2下，3下......6下，就是“6下铃声”的集合；模仿小青蛙跳，1下，2下......5下，就是“5下小青蛙跳”的集合。可见，把一组具有共同属性的对象看成一个整体就形成了一个集合。（二）集合中的元素组成集合的每一个对象叫做这个集合的元素。一般来说，集合中的元素具有以下三个性质：互异性，

3、即集合中任何两个元素是可以区分的。如：一个集合可以表示为{4，2}，但不能表示为{4，4，2}；确定性，即任一元素都能确定它是否为某一集合的元素；无序性，即不需考虑元素之间的顺序，只要元素相同，就可认为是同一集合。如{1，3，5，7，9}与{3，9，7，5，1}就可以看成是两个完全相同的集合。二、集合的分类与表示方法根据集合中元素的个数情况，可把集合分为有限集合，无限集合和空集合。有限集合是指由有限个元素所组成的集合，如幼儿园里小朋友的集合：10以内自然数的集合。无限集合是指由无限个元素组成的集合，如自然数的集合。集合中一

4、个元素也没有了，这就是空集合。如中一班教室里一个小朋友都没有。集合的表示方法一般有列举法、描述法和集合文氏图（韦恩图）法。列举法就是把一个集合中的所有元素一一列举出来，写在{}里，用来表示这个集合的方法。例如5以内自然数的集合A可以表示为A={1，2，3，4，5}。描述法就是把集合中元素的公共属性用语言或数字表达式描述出来，写在一个大括号内，以表示一个集合的方法。例如A={5的相邻数}。文氏图（韦恩图）法就是把集合中的元素用一条封闭曲线圈起来，象征性地表示某个集合的方法，如：××。由于文氏图法能较直观地看出元素和集合间的关

5、系，所以在×××幼儿数学教学中被广泛使用。如在教幼儿计数时，在手口一致点数的基础上，最后在点数的外面用手划一个集合圈，并说出总数。二、集合间的关系与运算一般来说，两个集合间存在着包含关系和相等关系。包含关系是指对于两个集合A与B来说，A中的任何一个元素都是B中的元素，则集合A包含子集合B，集合A可称作是集合B的子集。两个集合间的包含关系是整体和部分的关系，感知结合的包含关系便于幼儿理解包含的观念。集合间的相等关系是指两个集合间的元素是完全相同的。就像数与数之间可以进行加、减、乘、除运算一样，集合之间也存在着运算，即通常所指

6、的交集、并集、差集、补集的运算。由同时属于两个集合的元素所组成的集合称两个集合的交集。所有属于两个集合的元素组成的集合称为两个集合的并集。由全集中所有不属于该子集的元素组成的集合称为补集。由属于一个集合而不属于另一集合的元素组成的集合成为差集。可见，从集合的角度看，幼儿数学中的加法就是求已知两个没有公共元素的有限集合的并集的基数，减法就是求有限集合与它的子集的差集的基数。集合概念是幼儿掌握数概念、进行数的运算。第二节学前儿童感知集合的意义在现代幼儿数学教育中渗透“集合”的观念，对与培养幼儿初步的数概念是十分重要的。其重要性

7、不仅因为集合在数学中的地位和作用，更主要的是因为它符合幼儿掌握初步数概念的发展规律和特点，是幼儿学数前的准备教育，同时也是幼儿正确学习和建立初步数概念及加减运算的感性基础。一、对集合的笼统感知是幼儿数概念发生的起始苏联幼儿数学教育家列乌申娜在《学前儿童初步数概念的形成》一书中曾经明确指出：“儿童在最初形成的是关于元素的含糊的数量观念，而后是关于作为统一的集合的概念，在这个基础上发展对集合的比较的兴趣和更准确地确定集合中元素的兴趣，以后儿童才能掌握计数的技巧和数数的概念。”由列乌申娜的观点可见，儿童数概念的最初发生起始于对集

8、合的笼统感知。这种笼统感知表现为一种泛化的、模糊的知觉，尚不能明确知觉集合中所有元素的数量，但却能辨别是多还是少。在这种笼统感知的基础上，才逐渐产生作为统一整体的集合概念，并由此准确地意识、比较、确定结合种元素的数量，最后过渡到能掌握计数的技巧和数的概念。可见，儿童在数概念的形成过程中，最初形成的是关于