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1、基于修正的一元线性回归模型的企业利润预测研究(2)//.paper.edu基于修正的一元线性回归模型的企业利润预测研究张琛，那宝贵辽宁工程技术大学研究生学院(123000)摘要：本文针对一元线性回归模型进行研究，用马尔可夫链状模型对一元线性回归模型进行修正和改进，使得修正后的一元线性回归模型更加的完善。同时，用改进后的模型预测在一定客户满意度前提下企业所能获得的利润情况。实际证明，改进后的模型预测准确度较之传统的一元线性回归模型有了进一步的提高。关键词：修正的一元线性回归模型；预测；客户满意度；企业利润1.引言随着我
2、国社会主义市场经济体制的建立，市场竞争也越来越加激烈。企业要在市场的竞争中立于不败之地，就必须对市场的需求发展和变化趋势做出科学的预测，在预测的基础上进行正确的生产经营决策。如何才能及时掌握未来的市场趋势呢？这需要企业在全面收集可靠的市场信息的基础上，运用科学方法，做出准确预测，从而为企业经营决策提供依据。因此，科学的预测是关系到企业生死存亡的重要问题，已引起企业家和企业管理人员的高度重视[1]。客户满意度是客户在历次购买活动中逐渐积累起来的连续状态，是一种经过长期沉淀而形成的情感诉求。也就是客户在商品或服务的消费过
3、程中，商品或服务对客户消费期望的满足程度[2]。对于大多数的企业来说一些大客户的购买力占据了其销售的绝大部分，因此，抓住这些大客户就等于保证了企业的利润率。但是，客户的满意度和企业的利润之间到底存在着什么样的对应关系呢，本论文正是围绕着这一问题，利用修正的一元线性回归模型来预测在一定值的客户满意度的前提下企业将获得多大的利润。所谓的修正的一元线性回归模型是指，用马尔可夫链状模型来对把用一元线性回归模型预测的值与实际值的差值也就是误差值作为马尔可夫预测模型的历史数据建立状态转移概率矩阵（此时的模型用状态模糊的马尔可夫预
4、测模型）然后在预测下一期的数值时先用一元线性回归模型进行预测得出的预测值加上用马尔可夫链状模型预测出的误差值即得最终的预测值，用此方法算得的预测值较之用传统的方法求得的预测值将拥有更高的准确度。2.基本原理2.1一元线性回归方程的建立与求解首先,我们设变量代表yB值,变量x代表值,则线性回归方程可表示如下：Aabxy+=（2-1）这里在上方加“-”是为了区别于随机变量B的实际值y,因为yB值与值之间一般不具有确定的函数关系,通过回归方程求出的.Ay值是实际值的估计值。式中的a,叫做回归系数。运用最小二乘法我们可以求出
5、(从略)：yb()()[](2/∑∑??????=xxyyxxb)（2-2）xbya??=（2-3）上式中:∑=xnx1∑=yny1,为nx,样本数。为了验证与yyx的相关性,我们用相关系数检验,设相关系数为r,则:()()[]()()∑∑∑??????????=22/yyxxyyxxr（2-4）-1-//.paper.edu可以验证(从略),。如果1
6、
7、0≤≤r1
8、
9、=r,与yx完全线性相关,,与0
10、
11、=ryx完全线性无关。通常情况下。另外,能否用线性相关公式进行求解,还要根据样本数量和给定的显著性水平,在相关系数
12、表中查出,如果,可用此公式[3][4]。1
13、
14、0<<r0r0
15、
16、rr>2.2状态划分模糊的马尔可夫链概率计算与求解通常一个时间序列的可能取值范围是一个连续的实数区间,如果采用上述马尔可夫链状模型预测方法,就必须先将这个实数区间划分成有限个明确的状态。但是在许多问题中,状态并不是明确的子集合。因此,此类情况必须采用基于模糊状态的马尔可夫链状模型的预测方法。对于一个原始随机序列)(tX()nkxk,,2,1L=,首先根据时间序列的值域进行模糊划分,设该划分有个模糊状态,建立这个模糊状态的隶属函数.隶属函
17、数可以采用梯形或三角形.利用其隶属函数,可计算出任一个时间序列值关于各个模糊状态的隶属度mmEEE,,,21Lm()()nkmixkEi,,2,1;,,2,1LL==??.设时间序列值用一个模糊向量表示,即kx()()()(){}kEkEkEkxxxxFm??????,,,21L=nk,,2,1L=用iM~表示数据落入模糊子集中的“个数”;121,,,??nxxxLiEijM~表示从模糊状态到的转移“个数”,则有iEjE(knkEixMi∑??==11~??)（2-5）()()111~+??=∑=kEknkEijxx
18、Mji????（2-6）设模糊状态到的转移概率为iEjE()mjiPij,,,L=,则iijijMMP~~=（2-7）因此,一阶马尔柯夫状态转移概率矩阵为????????????????????????=mmmmmmPPPPPPPPPPLMMMLL212222111211（2-8）式中,表示下一步系统将由目前状态转移到各种模糊状态的概率.由给定
