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时间:2018-07-26
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1、第09讲恒定电流的场(4)本节内容:1,磁场能量2,磁场力3,本章小结一,磁场能量磁场对场中的运动电荷和载流导线有力的作用,说明磁场中储存着能量。这些能量是磁场建立的过程中由电源提供的。对恒定磁场,磁场能量仅与最后的磁场有关,而与磁场的建立过程无关。图1磁场的能量,保持不变,逐渐变大。计算步骤:(1)为便于计算,设时,两回路、中均无电流,即,(2)随时间的增长,、按以下规律增长到最终的、;(3)先保持,由0增加到。然后保持,从0增加到。(1)设在时刻t,上电流为,经,增加,相应地有,和。由法拉弟电磁感应定律,两回路中的感应电动势分别为:,。将阻止增加,使中变化。要使增加,必须在中外加电
2、压;要使保持为0,必须在中外加电压。这样在内,外电源所做的功为:∵,故不做功。在从0~的过程中,外电源做的功为:图2磁场的能量,保持不变,逐渐增大(2)在保持,从0变到的过程中,在t时刻电流为,增加,,,,要维持不变,中须加,中须加。外电源做功:从0~:(3)所以在总的磁场建立过程中:类似地,对多个回路有:如果只有一个回路,则,如果能通过某种方法先求出,可由此求出回路的自感。上式是计算N个电流回路系统总磁能的公式。这个公式容易给人一种印象,似乎磁能是集中在有电流的导体内和回路所包围的面积上。但实验指出,如果在这些回路之外再引入另外一个试探电流回路,它将受到作用力而运动。这说明,磁场能量
3、储存于磁场存在的空间,即在磁场不为零的地方就存在磁能。因此,还必须从上式出发寻找磁能与磁场B、H的关系。在N个电流回路的磁场中,穿过第i个电流回路的总磁链可表示为带入得:为了使磁场能量的表示式更有普遍性,设系统的电流分布在一个有限的体积内,可用来代替,用体积分来代替式中的线积分求和,则上式变为:上式中利用了恒定磁场的安培环路定律,体积分区域可以由扩大到整个空间而不会影响它的数值,因为以外的区域里,这部分体积分的数值是零,所以式可写成:应用矢量恒等式,又考虑到在恒定磁场中,代入式得但根据高斯散度定理,有所以:其中是包围整个空间的闭合面。由于随变化,随变化,面积随变化,上述是分布电流的内
4、任一点到上任一点的距离,因此上式中的第一项的面积分当趋于无穷大时趋于零。上式变为:这里的积分范围是全部有磁场的空间。也就是说,凡是磁场不为零的空间都储存着磁场能量。可类似于静电场用能量密度表示磁场能量:对体电流,导体分为许多电流管,每个电流管看作一个回路;对面电流,导体片可分为许多电流带,每个电流带看作一个回路,如下图。Ii对于体电流:Ii对于面电流:能量密度为:在各向同性线媒质中,,则:例题:如图同轴线内、外导体在两端闭合形成回路,并通有恒定电流I,当外导体的厚度忽略不计时,试求单位长度的储能。abII解法1:0<ρ<a解法2:0<ρ<b所以单位长度的储能是二,磁场力一般情况下,通电
5、回路在磁场中受的力,可以用安培定律来计算,但是许多问题利用虚位移法比较方便。虚位移法的基本思想:假设某一个电流回路在磁场力的作用下发生了一个虚位移,这是电路的互感要发生变化,磁场的能量也要发生变化,根据能量守恒定律,求出磁场力。1)磁通量保持不变,即电源不供给产生磁场系统的能量,各个回路中的感应电势为零,所以电源不作功。磁场力作的功必来自磁场能量的减少。如将回路C1受到的磁场力记为F,它作的功为F·Δr,所以写成矢量形式,有1)电流保持不变,则电源供给系统能量,各回路的磁链要发生变化,在各回路中会产生感应电势,电源要作功。在回路Δr产生位移时,电源作功为磁场能量的变化为这时,磁场力所做
6、的功等于磁场能量的增加,而该二者都是由电源提供的。例两根半径为a,距离为d的无限长平行细导线,a<>z,l>>z,求上面一片导体板面电流所受的力。解:考虑到间隔远小于其尺寸,故可以看成无限大面电流。由安培回路定律可以求出两导体板之间磁场为,导体外磁场为零。当用虚位移法计算上面的导体板受力时,假设两板间隔为一变量z。磁场能为:假定上导体板位
7、移时,电流不变:这个力为斥力。三,本章小结1.欧姆定律与焦耳定律的微分形式2.恒定电场的基本方程3.恒定电场的边界条件4.磁场与磁感应强度5.磁通连续性原理6.真空中的安培环路定律对于某些特殊分布的电流,可用安培环路定律求磁感应强度。7.安培环路定律的一般形式磁场强度8.恒定磁场的基本方程和边界条件或或或△lh△Sh9.电感10.磁场能量11,磁偶极子其中称为磁偶极子的磁矩。12,磁矢位与磁标位线电流:面电流:体电流:
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