第09讲 恒定电流的场(4)

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1、第09讲恒定电流的场（4）本节内容:1,磁场能量2，磁场力3，本章小结一，磁场能量磁场对场中的运动电荷和载流导线有力的作用，说明磁场中储存着能量。这些能量是磁场建立的过程中由电源提供的。对恒定磁场，磁场能量仅与最后的磁场有关，而与磁场的建立过程无关。图1磁场的能量，保持不变，逐渐变大。计算步骤：（1）为便于计算，设时，两回路、中均无电流，即，（2）随时间的增长，、按以下规律增长到最终的、；（3）先保持，由0增加到。然后保持，从0增加到。（1）设在时刻t，上电流为，经，增加，相应地有，和。由法拉弟电磁感应定律，两回路中的感应电动势分别为：，。将阻止增加，使中变化。要使增加，必须在中外加电

2、压；要使保持为0，必须在中外加电压。这样在内，外电源所做的功为：∵，故不做功。在从0～的过程中，外电源做的功为：图2磁场的能量，保持不变，逐渐增大（2）在保持，从0变到的过程中，在t时刻电流为，增加，，，，要维持不变，中须加，中须加。外电源做功：从0～：（3）所以在总的磁场建立过程中：类似地，对多个回路有：如果只有一个回路，则，如果能通过某种方法先求出，可由此求出回路的自感。上式是计算N个电流回路系统总磁能的公式。这个公式容易给人一种印象，似乎磁能是集中在有电流的导体内和回路所包围的面积上。但实验指出，如果在这些回路之外再引入另外一个试探电流回路，它将受到作用力而运动。这说明，磁场能量

3、储存于磁场存在的空间，即在磁场不为零的地方就存在磁能。因此，还必须从上式出发寻找磁能与磁场B、H的关系。在N个电流回路的磁场中，穿过第i个电流回路的总磁链可表示为带入得：为了使磁场能量的表示式更有普遍性，设系统的电流分布在一个有限的体积内，可用来代替，用体积分来代替式中的线积分求和，则上式变为：上式中利用了恒定磁场的安培环路定律，体积分区域可以由扩大到整个空间而不会影响它的数值，因为以外的区域里，这部分体积分的数值是零，所以式可写成：应用矢量恒等式，又考虑到在恒定磁场中，代入式得但根据高斯散度定理，有所以：其中是包围整个空间的闭合面。由于随变化，随变化，面积随变化，上述是分布电流的内

4、任一点到上任一点的距离，因此上式中的第一项的面积分当趋于无穷大时趋于零。上式变为：这里的积分范围是全部有磁场的空间。也就是说，凡是磁场不为零的空间都储存着磁场能量。可类似于静电场用能量密度表示磁场能量：对体电流，导体分为许多电流管，每个电流管看作一个回路；对面电流，导体片可分为许多电流带，每个电流带看作一个回路，如下图。Ii对于体电流：Ii对于面电流：能量密度为：在各向同性线媒质中，，则：例题：如图同轴线内、外导体在两端闭合形成回路,并通有恒定电流I,当外导体的厚度忽略不计时,试求单位长度的储能。abII解法1:0＜ρ＜a解法2:0＜ρ＜b所以单位长度的储能是二，磁场力一般情况下，通电

5、回路在磁场中受的力，可以用安培定律来计算，但是许多问题利用虚位移法比较方便。虚位移法的基本思想：假设某一个电流回路在磁场力的作用下发生了一个虚位移，这是电路的互感要发生变化，磁场的能量也要发生变化，根据能量守恒定律，求出磁场力。1)磁通量保持不变,即电源不供给产生磁场系统的能量,各个回路中的感应电势为零，所以电源不作功。磁场力作的功必来自磁场能量的减少。如将回路C1受到的磁场力记为F，它作的功为F·Δr，所以写成矢量形式，有1)电流保持不变,则电源供给系统能量,各回路的磁链要发生变化，在各回路中会产生感应电势，电源要作功。在回路Δr产生位移时，电源作功为磁场能量的变化为这时,磁场力所做

6、的功等于磁场能量的增加,而该二者都是由电源提供的。例两根半径为a,距离为d的无限长平行细导线,a<>z,l>>z，求上面一片导体板面电流所受的力。解：考虑到间隔远小于其尺寸，故可以看成无限大面电流。由安培回路定律可以求出两导体板之间磁场为，导体外磁场为零。当用虚位移法计算上面的导体板受力时，假设两板间隔为一变量z。磁场能为：假定上导体板位

7、移时，电流不变：这个力为斥力。三，本章小结1.欧姆定律与焦耳定律的微分形式2.恒定电场的基本方程3.恒定电场的边界条件4.磁场与磁感应强度5.磁通连续性原理6.真空中的安培环路定律对于某些特殊分布的电流，可用安培环路定律求磁感应强度。7.安培环路定律的一般形式磁场强度8.恒定磁场的基本方程和边界条件或或或△lh△Sh9.电感10.磁场能量11，磁偶极子其中称为磁偶极子的磁矩。12，磁矢位与磁标位线电流：面电流：体电流：