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1、内江师范学院数学模型实验报告册编制数学建模组审定牟廉明专业：数学与应用数学班级：2012级2班学号：2012024姓名：数学与信息科学学院2014年2月14说明1.学生在做实验之前必须要准备实验，主要包括预习与本次实验相关的理论知识，熟练与本次实验相关的软件操作，收集整理相关的实验参考资料，要求学生在做实验时能带上充足的参考资料；若准备不充分，则学生不得参加本次实验，不得书写实验报告；2.要求学生要认真做实验，主要是指不得迟到、早退和旷课，在做实验过程中要严格遵守实验室规章制度，认真完成实验内容，极积主动地向实验教师提问等；若学生无故旷课，则
2、本次实验等级计为D；3.学生要认真工整地书写实验报告，实验报告的内容要紧扣实验的要求和目的，不得抄袭他人的实验报告；4.实验成绩评定分为A+、A、A-、B+、B、C、D各等级。根据实验准备、实验态度、实验报告的书写、实验报告的内容进行综合评定，具体对应等级如下：完全符合、非常符合、很符合、比较符合、基本符合、不符合、完全不符合。14实验名称：插值与数据拟合（实验一）指导教师：刘好斌实验时数：4实验设备：安装了VC++、mathematica、matlab的计算机实验日期：2014年4月30日实验地点：第五教学楼北902实验目的：掌握插值与拟合
3、的原理，熟悉插值与拟合的软件实现。实验准备：1.在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；2.需要一台准备安装WindowsXPProfessional操作系统和装有VC++6.0的计算机。实验内容及要求下表给出了某工厂产品的生产批量与单位成本（元）的数据。从散点图可以明显地发现，生产批量在500以内时，单位成本对生产批量服从一种线性关系，生产批量超过500时服从另一种线性关系，此时单位成本明显下降。生产批量650340400800300600单位成本2.484.454.521.384.652.96生产批量720480440540750单位成
4、本2.184.044.203.101.50要求：1、构造合适的模型全面地描述生产批量与单位成本的关系；2、对于这种关系，试采用分段函数进行详细分析。另外，从误差的角度出发，定量与定性相结合的方式来说明采用分段函数来描述这种关系的优点。实验过程：记生产批量为，单位成本为。由于从散点图可以明显地发现，在500以内时，对服从一种线性关系，超过500时服从另一种线性关系，此时明显下降。所以考虑从两个方面着手，建立模型：1.分段建立模型：即在500以内时，建立模型（1）。超过500时，建立模型（2）。然后综合模型（1）和（2）建立回归模型。2.以所有数
5、据为整体，建立模型(3)。再次结合题意，考虑以500为分段点，并引入虚拟变量建立模型（4）。模型的建立1.分段建立模型：记生产批量时，单位成本为，生产批量时，单位成本为14。为了大致地分析与的关系，首先利用表中表中数据分别作出对和对的散点图。(散点图1)从图1可以发现对和对成线性关系。所以分别建立线性模型：模型（1）：模型（2）：模型的求解1.分段模型求解：将和的数据分别输入MATLAB：=[340,400,300,480,440]';=[4.45,4.52,4.65,4.04,4.20]';X=[ones(size())];[b,bint,
6、r,rint,stats]=regress(,X)得到模型（1）的回归系数估计值及其置信水平、检验统计量,F,p的结果见表1.参数参数估计值参数置信区间5.5863[4.57436.5983]-0.0031[-0.0056-0.0006]14表格1然后，对数据进行残差分析：stepwise(X,,[1,2])rcoplot(r,rint)得到如图2所示的残差图,(图2)从结果可以看出，应将第二个点去掉后再进行拟合：得到模型（1）的回归系数估计值及其置信水平、检验统计量,F,p的结果见表2.参数参数估计值参数置信区间5.5749[5.0902，
7、6.0596]-0.0032[-0.0044，-0.0020]F=40.8967p=0.0238682表格2可见R的平方非常接近1.说明模型较准确。于是得到模型（1）：将和的数据分别输入MATLAB：14=[650,800,600,720,540,750]';=[2.48,1.38,2.96,2.18,3.10,1.50]';X=[ones(size())];[b,bint,r,rint,stats]=regress(,X)得到模型（2）的回归系数估计值及其置信水平、检验统计量,F,p的结果见表3.参数参数估计值参数置信区间7.1158[5.
8、4316，8.8000]10.0072[-0.0096，-0.0047]表格3然后，对数据进行残差分析：stepwise(X,,[1,2])rcoplot(r,ri
