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1、内江师范学院数学模型实验报告册编制数学建模组审定牟廉明专业：数学与应用数学班级：级班学号：姓名：数学与信息科学学院2014年2月13实验名称：插值与数据拟合（实验一）指导教师：实验时数：4实验设备：安装了VC++、mathematica、matlab的计算机实验日期：2014年6月10日实验地点：第五教学楼北902实验目的：掌握插值与拟合的原理，熟悉插值与拟合的软件实现。实验准备：1.在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；2.需要一台准备安装WindowsXPProfessional操作系统和装有VC++6.0
2、的计算机。实验内容及要求下表给出了某工厂产品的生产批量与单位成本（元）的数据。从散点图可以明显地发现，生产批量在500以内时，单位成本对生产批量服从一种线性关系，生产批量超过500时服从另一种线性关系，此时单位成本明显下降。生产批量650340400800300600单位成本2.484.454.521.384.652.96生产批量720480440540750单位成本2.184.044.203.101.50要求：1、构造合适的模型全面地描述生产批量与单位成本的关系；2、对于这种关系，试采用分段函数进行详细分析。另外
3、，从误差的角度出发，定量与定性相结合的方式来说明采用分段函数来描述这种关系的优点。实验过程：1.问题分析：设生产成本为x,生产批量为y。从散点图可以明显的发现，生产批量在500以内时，单位成本对生产批量服从一种线性关系，生产批量超过500时服从另一种线性关系，此时单位成本明显下降。所以考虑从两个方面着手，分段建立模型：即x在500以内时，建立模型（1）；x超过500时，建立模型（2）。然后综合模型（1）和（2）建立回归模型。2.符号说明：符号意义符号意义13y单位成本x1生产批量大于500的部分回归方程系数x生产批
4、量回归方程系数x2生产批量小于500的部分回归方程系数3.模型的建立分段建立模型：记生产批量时，单位成本为，生产批量时，单位成本为。为了大致地分析y与x的关系，首先利用表中表中数据分别作出对和对的散点图。从图中可以发现对和对成线性关系。所以分别建立线性模型：模型（1）：模型（2）：4.模型的求解分段模型求解：将x1和y1的数据分别输入MATLAB：X=[300340400440480];13Y=[4.654.454.524.204.04];plot(X,Y,'.')p=polyfit(X,Y,1)得到模型（1）的回
5、归系数估计值及其置信水平、检验统计量,F,p的结果见表1.表一参数参数估计值参数置信区间5.5863[4.57436.5983]-0.0031[-0.0056-0.0006]然后，对数据进行残差分析：从结果可以看出，应将第二个点去掉后再进行拟合：去掉第二个点（340,4.45），再将剩下的点输入MATLAB:X=[300400440480];Y=[4.654.524.204.04];plot(X,Y,'.')p=polyfit(X,Y,1)得到模型（1）的回归系数估计值及其置信水平、检验统计量,F,p的结果见表2.
6、表二参数参数估计值参数置信区间135.7293[5.0902，6.0596]-0.0034[-0.0044，-0.0020]F=40.8967p=0.0238682可见R的平方非常接近1.说明模型较准确。于是得到模型（1）：将x2和y2的数据分别输入MATLAB：z=polyval(p,X);plot(X,Y,'k+',X,z,'b')holdonX=[540600650720750800];Y=[3.102.962.482.181.501.38];plot(X,Y,'.')p=polyfit(X,Y,1)得到模型
7、（1）的回归系数估计值及其置信水平、检验统计量,F,p的结果见表三.表三参数参数估计值参数置信区间[5.4316，8.8000]-0.0072[-0.0096，-0.0047]于是得到模型（2）：对数据进行残差分析：由图可知，数据无异常点。综合模型（1）和（2）可得：13输入程序：z=polyval(p,X);plot(X,Y,'k+',X,z,'g');holdonX=[300400440480540600650720750800];Y=[4.654.524.204.043.102.962.482.181.501
8、.38];plot(X,Y,'.');p=polyfit(X,Y,1)拟合可以得到输入程序：>>z=polyval(p,X);>>plot(X,Y,'k+',X,z,'r')用matlab在一个坐标系中分别作出两个函数的图像，可以看出拟合出的连续函数对X<500的情况描述的并不准确，所以采用分段函数可以得到较为精确的函数图像去描述问题。实验总结（由学生填写）
