第2章2.3.4知能优化训练.doc

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1、1．两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是(　　)A．相离　　　　　　　　　　B．相交C．内切D．外切解析：选B.圆x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的圆心为(4，－3)，半径为4.两圆心之间的距离为5，∵

2、3－4

3、<5<3＋4，∴两圆相交．2．若圆x2＋y2－2ax＋4y＋(a2－5)＝0与圆x2＋y2＋2x－2ay＋(a2－3)＝0相内切，则a的值为(　　)A．－5或2B．－1或－2C．－1D．－2答案：B3．两圆x2＋y2＝r2与(x－2)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)外切，则r的值是(　　)A.B．5C.D．2答案：C

4、4．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－2ax＋a2－1＝0相内切，则a＝________.解析：两圆的圆心和半径分别为O1(0,0)，r1＝2，O2(a,0)，r2＝1，由两圆内切可得d(O1，O2)＝r1－r2，即

5、a

6、＝1，所以a＝±1.答案：±15．点P在圆O：x2＋y2＝1上运动，点Q在圆C：(x－3)2＋y2＝1上运动，则

7、PQ

8、的最小值为________．答案：11．已知0

9、圆心为O′，则O′(1，－1)．两圆的圆心距离d(O，O′)＝＝.显然有

10、r－

11、<<＋r.所以两圆相交．2．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有(　　)A．2条B．3条C．4条D．0条解析：选B.由x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，得圆心和半径分别为O1(－2,2)，r1＝1.由x2＋y2－4x－10y＋13＝0，得圆心和半径分别为O2(2,5)，r1＝4.因为d(O1，O2)＝5，r1＋r2＝5，即r1＋r2＝d(O1，O2)，所以两圆外切，由平面几何知识得两圆有3条公切线．3．两圆x2＋y2

12、－2x＋10y＋1＝0，x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，则m的取值范围是(　　)A．(－2,39)B．(0,81)C．(0,79)D．(－1,79)解析：选D.两圆的方程分别可化为(x－1)2＋(y＋5)2＝25，(x－1)2＋(y＋1)2＝m＋2.两圆相交，得

13、5－

14、<4<5＋，解之得－1

15、5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15解析：选B.设动圆圆心为M(x，y)，因为动圆M与定圆C相切．所以

16、MC

17、＝1＋4＝5或

18、MC

19、＝4－1＝3，代入坐标整理，得(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9.5．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a、b应满足的关系式是(　　)A．a2－2a－2b－3＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0解析：选B.利用公共弦始终经过圆(x＋1)2＋(

20、y＋1)2＝4的圆心即可求得．两圆的公共弦所在直线方程为(2a＋2)x＋(2b＋2)y－a2－1＝0，它经过圆心(－1，－1)，代入得a2＋2a＋2b＋5＝0.6．若集合A＝{(x，y)

21、x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)

22、x2＋(y－2)2≤a－1}且A∩B＝B，则a的取值范围是(　　)A．a≤1B．a≥5C．1≤a≤5D．a≤5解析：选D.由A∩B＝B知B⊆A，故a－1≤4，即a≤5.7．集合A＝{(x，y)

23、x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)

24、(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______

25、__．解析：∵A∩B中有且仅有一个元素，∴圆x2＋y2＝4与圆(x－3)2＋(y－4)2＝r2相切．当内切时，＝

26、2－r

27、，解得r＝7.当外切时，＝2＋r，解得r＝3.答案：3或78．若圆x2＋y2－2ax＋a2＝2和圆x2＋y2－2by＋b2＝1外离，则a、b满足的条件是____________．答案：a2＋b2＞3＋29．已知动圆M与y轴相切且与定圆A：(x－3)2＋y2＝9外切，则动圆的圆心M的轨迹方程是____________．解析：设点M(x，y)，动圆的半径为r，由题意，得

28、MA

29、＝r＋3且r＝

30、x

31、，∴＝

32、x

33、＋3.当x>0时，两边平

34、方化简得y2＝12x(x>0)；当x<0时，两边平方化简得y＝0(x<0)．答案：y2＝12x(x>0)或y＝0(x<0)