第1章1.1.6知能优化训练.doc

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1、1．一正四棱锥各棱长均为a，则其表面积为(　　)A.a2　　　　　　　B．(1＋)a2C．2a2D．(1＋)a2解析：选B.正四棱锥的底面积为S底＝a2，侧面积为S侧＝4××a×a＝a2，故表面积为S表＝S底＋S侧＝(1＋)a2.2．底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是(　　)A．2B．4C．6D．8答案：D3．若球的大圆周长为C，则这个球的表面积是(　　)A.B.C.D．2πC2答案：C4．一个圆锥的底面半径为2，高为2，则圆锥的侧面积为________．解

2、析：S侧＝πRl＝π×2×＝8π.答案：8π5．已知棱长为1，各面都是正三角形的四面体，则它的表面积是________．答案：1．正三棱锥的底面边长为a，高为a，则此棱锥的侧面积等于(　　)A.a2B.a2C.a2D.a2解析：选A.斜高h′＝＝a，则S侧＝·3a·a＝a2.2．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积是(　　)A．48(3＋)B．48(3＋2)C．24(＋)D．144解析：选A.S两底＝×42×6×2＝48，S侧＝6×4×6＝144.∴S全＝144＋48＝48(3＋)．3．正四

3、棱台两底面边长分别为3cm和5cm，那么它的中截面面积为(　　)A．2cm2B．16cm2C．25cm2D．4cm2解析：选B.如图，设A′A、B′B的中点分别为E、F，连接EF，∴EF＝×(3＋5)＝4(cm)．∴S截＝42＝16(cm2)．4．正四棱锥底面外接圆半径为10cm，斜高为12cm，下面数据正确的是(　　)A．高h＝2cmB．侧棱长l＝12cmC．侧面积S＝60cm2D．对角面面积S＝10cm2答案：D5．已知底面是菱形的直棱柱，底面的对角线的长分别是6和8，棱柱的高是15，则这个棱柱

4、的侧面积是(　　)A．75B．250C．150D．300解析：选D.由平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，可得菱形的边长为5，所以侧面积为S侧＝4×5×15＝300.6．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角为(　　)A．120°B．150°C．180°D．240°解析：选C.设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则S侧＝πrl，S底＝πr2.又∵S全＝S侧＋S底＝3S底，∴πrl＋πr2＝3πr2，∴＝.根据侧面展开图的圆心角公式，得α＝×360°＝×360°＝180

5、°.7．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为________．解析：该几何体是底面直径为1，母线长为1的圆柱，则其全面积是2π××1＋2π×()2＝.答案：8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，则球的表面积是________．答案：12πcm29．一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成的上、下两部分之比为________．解析：设该棱锥为S－ABCD，截面为A′B′

6、C′D′，则＝.∴＝＝.∴＝.答案：2∶110．已知五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8cm和18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面积．解：如图所示的是五棱台的一个侧面，它是一个上、下底的边长分别为8cm和18cm，且腰长为13cm的等腰梯形，由点A向BC作垂线，垂足为点E；由点D向BC作垂线，垂足为点F.∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BE＝CF＝(BC－AD)＝(18－8)＝5cm.在Rt△ABE中，AB＝13cm，BE＝5cm，∴AE＝12cm，∴S四边形ABCD＝

7、(AD＋BC)·AE＝×(8＋18)×12＝156(cm2)．∴S五棱台侧＝5×156＝780(cm2)．即此五棱台的侧面积为780cm2.11．求棱长为a的正四面体外接球的半径．解：设正四面体ABCD的高为AO1，外接球球心为O，半径为R，如图所示，∵正四面体的棱长为a，∴O1B＝a×＝a，在Rt△AO1B中，AO1＝＝＝a，在Rt△OO1B中，OO＝R2－(a)2＝R2－，∴AO1＝R＋O1O＝R＋＝a.∴R＝a，即外接球半径为a.12.如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中有一个高为的内接圆

8、柱，求圆柱的表面积．解：设圆柱的底面半径为r，高为h′＝，圆锥的高为h，则＝＝＝，所以r＝1，所以圆柱的表面积S＝2πr2＋2πrh′＝2π(12＋1×)＝2(＋1)π.