高中必修4三角恒等变换

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1、高中必修4：三角恒等变换一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式⑴；⑵；⑶；⑷；⑸（）；（注意变形）⑹（）．（注意变形）注意：三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；②；问：；；③

2、；④；⑤；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（弦化切很常见）（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：（4）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：；；；；；；；；；一、二倍角公式⑴．⑵升幂公式降幂公式，．⑶．二、半角公式（1）（2）（3）合一变形问题：把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的形式。，其

3、中．注意：幂的变换问题：（1）降幂处理：对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。（2）升幂处理：有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；；较为常见的升幂处理：=；=；（其中；）；；高中必修4：三角恒等变换练习题第一部分：两角和差公式（和差公式）1.已知，则（）A.B.C.D.（和差公式）2.若均为锐角，（）A.B.C.D.（和差公式）3.（）A.B.C.D.（tan的变形）4.（）A.B.C.D.（下面两道题注意范围，范围影响三角函数值得正负）5.已知，求的值

4、及角．6.已知，，且，求。第二部分：倍角公式、半角公式（升降幂）1.（）A.B.C.1D.（升降幂）2.已知x为第三象限角，化简（）A.B.C.D.（和差、倍角）3.已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）A．B．C．D．（合一变形）4.若，则（）A.B.C.D.（倍角公式逆运用）5.已知，则（）A．B．C．D．（倍角公式逆运用）6.已知，则的值为（）A．B．C．D．1（合一变形）8.函数的图像的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．（倍角公式）10.tanx=2求，（倍角公式）1．若的内

5、角满足，则（）A．B．C．D．（半角公式）2．函数是（）A．奇函数B．偶函数C．奇函数且偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数（倍角公式）3．若，且，则的值是（）A．B．C．D．（和差、倍角公式）4．已知，，则等于（）A．B．C．D．（合一变换）5．函数（）的单调递增区间是。（升降幂、合一变换）6．已知函数，则的最小正周期是。（倍角公式，合一变换）7．已知函数。（1）求的最小正周期及最大、最小值；（2）若，判断的奇偶性，并说明理由。（倍角、降幂、合一变换）8．已知。（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大

6、值和最小值。真题练习：（弦化切）1.（2009福建高考）函数最小值是（）A．-1B.C.D.1（弦化切）2.（2009辽宁高考）已知，则（）（A）（B）（C）（D）（弦化切）3.（2009陕西高考）若,则的值为（）（A）（B）（C）(D)（切化弦）4.（2009江西高考）函数的最小正周期为（）A．B．C．D．（升降幂）5.（2009上海高考）函数的最小值是__________________.（和差、倍角公式）1.（2007海南宁夏高考）若，则的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（和差公式）2.（2007江西高考）

7、若，，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（恒等变换）3.（2007重庆高考）下列各式中，值为的是（）（A）（B）（C）（D）（和差公式）4.（2007江苏高考）若，则　　　　.（和差、合一变换）5.（2007上海高考）函数的最小正周期是（和差公式）8.（2007四川高考）已知<<<,(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.（合一变换）9.已知函数，.（1）求证的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．（向量、合一变换）10.已知A、B、C是三内角，向量且m.n=1(1)求角A;(2)若.