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时间:2018-07-26
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1、高中必修4:三角恒等变换一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式⑴;⑵;⑶;⑷;⑸();(注意变形)⑹().(注意变形)注意:三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算,化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下:(1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如:①是的二倍;是的二倍;是的二倍;是的二倍;②;问:;;③
2、;④;⑤;等等(2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。(弦化切很常见)(3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有:(4)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。如:;;;;;;;;;一、二倍角公式⑴.⑵升幂公式降幂公式,.⑶.二、半角公式(1)(2)(3)合一变形问题:把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的形式。,其
3、中.注意:幂的变换问题:(1)降幂处理:对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有:;。(2)升幂处理:有时需要升幂,如对无理式常用升幂化为有理式,常用升幂公式有:;;较为常见的升幂处理:=;=;(其中;);;高中必修4:三角恒等变换练习题第一部分:两角和差公式(和差公式)1.已知,则()A.B.C.D.(和差公式)2.若均为锐角,()A.B.C.D.(和差公式)3.()A.B.C.D.(tan的变形)4.()A.B.C.D.(下面两道题注意范围,范围影响三角函数值得正负)5.已知,求的值
4、及角.6.已知,,且,求。第二部分:倍角公式、半角公式(升降幂)1.()A.B.C.1D.(升降幂)2.已知x为第三象限角,化简()A.B.C.D.(和差、倍角)3.已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为()A.B.C.D.(合一变形)4.若,则()A.B.C.D.(倍角公式逆运用)5.已知,则()A.B.C.D.(倍角公式逆运用)6.已知,则的值为()A.B.C.D.1(合一变形)8.函数的图像的一条对称轴方程是()A.B.C.D.(倍角公式)10.tanx=2求,(倍角公式)1.若的内
5、角满足,则()A.B.C.D.(半角公式)2.函数是()A.奇函数B.偶函数C.奇函数且偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数(倍角公式)3.若,且,则的值是()A.B.C.D.(和差、倍角公式)4.已知,,则等于()A.B.C.D.(合一变换)5.函数()的单调递增区间是。(升降幂、合一变换)6.已知函数,则的最小正周期是。(倍角公式,合一变换)7.已知函数。(1)求的最小正周期及最大、最小值;(2)若,判断的奇偶性,并说明理由。(倍角、降幂、合一变换)8.已知。(1)求的最小正周期;(2)求函数在区间上的最大
6、值和最小值。真题练习:(弦化切)1.(2009福建高考)函数最小值是()A.-1B.C.D.1(弦化切)2.(2009辽宁高考)已知,则()(A)(B)(C)(D)(弦化切)3.(2009陕西高考)若,则的值为()(A)(B)(C)(D)(切化弦)4.(2009江西高考)函数的最小正周期为()A.B.C.D.(升降幂)5.(2009上海高考)函数的最小值是__________________.(和差、倍角公式)1.(2007海南宁夏高考)若,则的值为( )A.B.C.D.(和差公式)2.(2007江西高考)
7、若,,则等于( )A.B.C.D.(恒等变换)3.(2007重庆高考)下列各式中,值为的是()(A)(B)(C)(D)(和差公式)4.(2007江苏高考)若,则 .(和差、合一变换)5.(2007上海高考)函数的最小正周期是(和差公式)8.(2007四川高考)已知<<<,(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)求.(合一变换)9.已知函数,.(1)求证的小正周期和最值;(2)求这个函数的单调递增区间.(向量、合一变换)10.已知A、B、C是三内角,向量且m.n=1(1)求角A;(2)若.
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