湖北省襄阳市2013届高三第一次调研考试文科数学试题

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1、湖北省襄阳市2013届高三第一次调研考试数学（文）试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．i是虚数单位，复数z=的虚部是A．-iB．-1C．1D．22．若集合A=，B=，则A∩B=A．3．函数是幂函数，且在上为增函数，则实数m的值是A．-1B．2C．3D．-1或24．设，则等于A．3B-3C．D.-15．△ABC中，BC=3，A=30°，B=60°，则AC等于A.3B．C．D.26．在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上

2、，且满足，则的值为A.-4B．-2C．2D．47．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是409元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元8．如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形．直角三角

3、形的较短边长为2．向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为9．若函数在(1，2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0．01，则对区间(1，2)至少二等分A．6次B．7次C．8次D．9次10．若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件：①M、N都在函数的图象上；②M、N关于原点对称．则称点对[M，N]为函数的一对“友好点对”(注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”)．已知函数，此函数的“友好点对”有A．0对B．1对C．2对D．3对二．填空题(本大题共7小题，共35分。请将答案填在

4、答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。)·6·11．在各项均为正数的等比数列中，若公比为，且满足，则．12．不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围．13．已知，且与垂直，则实数的值为．14．若，则的最小值是．15．已知某算法的流程图如图所示，输出的（x，y）值依次记为．若程序运行中输出的一个数组是(t，-8)，则t=▲．16．将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象如图所示，则的解析式是▲．17．右表中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行、每列都是等差数列，则表中数字206

5、共出现▲次.三．解答题(本大题共5小题，满分65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)18．(本大题满分12分)已知函数，(1)求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；(2)设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围．19．(本大题满分12分)已知{an}是公差为2的等差数列，且a3+1是a1+1与a7+1的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令，求数列{bn}的前n项和Tn．·6·20．(本大题满分13分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所

6、花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：(1)在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a、b，求“事件a、b均小于80分钟”的概率；(2)请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程；(3)根据(2)得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间．参考公式：21．(本大题满分14分)已知函数．(1)当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；(2)若函数f（x）在区间(1，+∞)是减函数，求实数a的取值范围．22．(本大题满分l4分)若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而

7、在I上是减函数，则称函数y=f（x）在I上是“弱增函数”．(1)请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x2+4x+2在区间(1，2)是否是“弱增函数”，并简要说明理由；(2)若函数h（x）=x2+在(0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及正数b应满足的条件．·6·2013年1月襄阳市高中调研统一测试高三数学(文科)参考答案及评分标准一．选择题：BCBBB　　ACABC二．填空题：11．5　　12．(－∞，－1]∪[4，+∞)　　13．　　　　　　14．16　15．81　16．　　17．2三．解答题：18．(1

8、)解：2分　　　　　　　3分∴最小正周期为4分由，得(k∈Z)∴函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z)6分(2)解：因为x是三角形的内角，所以8分由得：　①函数y=2f(x)+k恰有两个零点，即①在(0，)有两个根∴或10分即－3

9、－3