数值分析复习总结

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1、数值分析课本重点知识点第一章P4定义一P5定义二P6定理1P7例题3P10条件数（1）绝对误差（限）和相对误差（限）公式（2）有效数字（3）条件数及其公式第二章P26定理2（以及余项推导过程）P36两个典型的埃尔米特插值（1）拉格朗日插值多项式（包括其直线公式和抛物线公式）（2）插值余项推导及误差分析（估计）（3）两个典型的埃尔米特插值（4）三次样条插值的概念第三章P63例题3（1）最佳平方逼近公式的计算（2）T3（x）的表达式第四章P106复合梯形公式P107复合辛普森求积公式P108例题3（1）复合公式及其余项（2）判断一个代数的精确度第五章P162定义3

2、向量的范数P165定理17P169定义8（1）左中右矩形公式（2）LU分解（3）谱半径和条件数（4）向量的范数第六章P192定理9第1条P192例题8第七章P215不动点和不动点迭代法P218定理3P228弦截法P229定理6第九章P280欧拉法与后退欧拉法P283改进欧拉公式数值分析课后点题答案第一章数值分析误差第二章插值法第三章函数逼近所以无解19。观测物体的直线运动，得出以下数据：时间t(s)00.91.93.03.95.0距离s(m)010305080110求运动方程。解：被观测物体的运动距离与运动时间大体为线性函数关系，从而选择线性方程令则法方程组为

3、从而解得故物体运动方程为20。已知实验数据如下：192531384419.032.349.073.397.8用最小二乘法求形如的经验公式，并计算均方误差。解：若，则则则法方程组为从而解得故均方误差为第四章数值积分与数值微分1、确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度。1）；[解]分别取代入得到：，即，解得又因为当时，；当时，；从而此求积公式最高具有3次代数精度。2）；[解]分别取代入得到：，即，解得，又因为当时，；当时，；从而此求积公式最高具有3次代数精度。3）；[解]分别取代入得到：，即，解得与，又因为当时，

4、；，从而此求积公式最高具有2次代数精度。4）。[解]分别取代入得到：，所以，又因为当时，，当时，，所以此求积公式最高具有3次代数精度。6。若用复化梯形公式计算积分，问区间应人多少等分才能使截断误差不超过？若改用复化辛普森公式，要达到同样精度区间应分多少等分？解：采用复化梯形公式时，余项为又故若，则当对区间进行等分时，故有因此，将区间213等分时可以满足误差要求采用复化辛普森公式时，余项为又若，则当对区间进行等分时故有因此，将区间8等分时可以满足误差要求。第五章解线性方程组的直接方法14下列矩阵能否分解为（其中L为单位下三角阵，U为上三角阵）？若能分解，那么分解

5、是否唯一。，，。[解]因为A的一、二、三阶顺序主子式分别为1，0，-10，所以A不能直接分解为三角阵的乘积，但换行后可以。因为B的一、二、三阶顺序主子式分别为1，0，0，所以B不能分解为三角阵的乘积。因为C的一、二、三阶顺序主子式分别为1，5，1，所以C能够分解为三角阵的乘积，并且分解是唯一的。18设，计算A的条件数。[解]由可知，，从而，由，，由，可得，从而。，，从而第六章解线性方程组的迭代法第七章非线性方程组的数值解法7.用下列方法求在附近的根。根的准确值，要求计算结果准确到四位有效数字。（1）牛顿法（2）弦截法，取（3）抛物线法，取[解]1），，，，迭代

6、停止。2），，，，迭代停止。3），其中，，故，，，，，，，，下略。第九章常微分方程初值问题数值解法3用梯形法解初值问题证明其近似解为