北京市延庆区2017届高三一模考试数学理试题 word版含答案

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1、延庆区2015—2016学年度一模统一考试高三数学（理科）2016年3月本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A.B.或C.D.2.复数（）A.B．C.D．3.已知两条直线和平面，若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为（）11112正（主）视图侧（左）视图俯视图（4题图）A．　　B.　　　C.　　D.5.执行如图所示的程序框图,若输出的的值为

2、，则判断框应填写（）否是结束输出（5题图）开始A．B．C．D．6.已知等比数列的公比，则下面说法中不正确的是（）A.是等比数列B.对于，，C．对于，都有D．若，则对于任意，都有7.如图是近三年某市生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据该市统计局初步核算，2015年一季度全市生产总值为155238亿元，与去年同一时期相比增长129%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图得出正确判断是（）A．近三年该市生产总值为负增长B.近三年该市生产总值为正增长C．该市生产总值2013年到2014年为负增长，2014年到2015年为正增长D.以上A、B、C的判断都不正确-2-10121-1（图1）-11

3、-1（图2）018.已知偶函数，奇函数的图像分别如图（1）、图（2）所示，方程，的实根的个数分别为，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.某校高一学雷锋志愿小组共有人，其中一班、二班、三班、四班各人，现在从中任选人，要求每班至多选人，不同的选取方法的种数为.10.2022年冬奥会高山滑雪项目将在延庆小海坨山举行。小明想测量一下小海坨山的高度，他在延庆城区（海拔约500米）一块平地上仰望小海坨山顶，仰角15度，他向小海坨山方向直行3400米后，再仰望小海坨山顶，此时仰角30度，问小明测的小海坨山海拔约有米.（11题图）11.如图，在边长为

4、的正六边形中，.12.如图，半径为的⊙中，，为的中点，的延长线交（12题图）⊙于点，则线段的长为.13.等差数列中，已知，，则能取得最(大或小）值为.14.若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且，则的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）当时，求函数的最小值和最大值.16.（本小题满分13分）81696171586182465194甲乙在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：（Ⅰ）一粒水稻约为克，每亩

5、水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？（Ⅱ）分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，甲品种中选出的籽粒数记为，乙品种中选出的籽粒数记为，求的概率.（Ⅲ）如从甲品种的6株中任选2株，记选到的超过187粒的株数为，求的分布列和数学期望.17.（本小题满分14分）如图，已知在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，侧面为正三角形，侧面底面，为线段的中点.（Ⅰ）求证：底面；（Ⅱ）求证：二面角为直二面角；（Ⅲ）在侧棱上是否存在一点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数．(Ⅰ)求函数在处的切线方程；(Ⅱ)若，讨论函数零点的个数．19.（本小题满分14分）已知椭

6、圆的长轴长为，离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆的另一个交点为，与轴交于点，线段的中点为，线段的垂直平分线分别交轴、轴于、两点.问：是否存在直线使与的面积相等（为坐标原点）？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，说明理由.20.（本小题满分13分）已知数列满足，对任意都有．从数列中取出部分项，并将它们按原来顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）证明：当且时，数列不存在无穷等差子数列.延庆区2015—2016学年度一模统一考试高三数学（理科答案）2016年3月一、选择题：CAADCDBC二、填空题：本大题共6小题

7、，每小题5分，共30分.9.10.米11.12.13.大，14.三、解答题：15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）………2分………4分所以，的最小正周期为.………5分由………6分得………7分的单调增区间为.………8分（Ⅱ）当时，，………9分所以，当，即时，取得最大值；………11分当，即时，取得最小值.………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）甲种水稻样本单株平均数为182粒，把样本平均数看做总体平均数，则