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1、天然肠衣搭配的优化模型与算法设计天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。表1成品规格表最短长度最大长度根数总长度36.52089713.588914
2、∞589为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。表2原料描述表长度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9根数4359394127283421长度7-7.47.5-7.98-8.48.5-8.99-9.49.5-9.910-10.410.5-10.9根数2424202521232118长度11-11.411.5-11.912-12.412.5-12.913-13.413.5-13.914-14.414.5-14.9
3、根数3123225918253529长度15-15.415.5-15.916-16.416.5-16.917-17.417.5-17.918-18.418.5-18.9根数3042284245495064长度19-19.419.5-19.920-20.420.5-20.921-21.421.5-21.922-22.422.5-22.9根数526349352716122长度23-23.423.5-23.924-24.424.5-24.925-25.425.5-25.9根数060001根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方
4、案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。公司对搭配方案有以下具体要求：(1)对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；(2)对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；(3)为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；(4)某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；(5)为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，
5、给出搭配方案。解答：我们将上种类型的成品分别称作规格1、规格2、规格3。其定义见表1。表1成品规格表规格类型最短长度最大长度根数总长度136.520892713.5889314∞589由于满足规格3的的原料可以降级作规格2，满足规格2的的原料可以降级作规格1。因此我们先考虑规格3产品的搭配，再考规格2产品的搭配，最后考虑规格1产品的搭配。一、考虑规格3产品的搭配设长度为14,14.5,15,15.5,16,16.5,17,17.5,18,18.5,19,19.5,20,20.5,21,21.5,22,22.5,23.5,2
6、5.5的20种肠衣分成组，设第种长度的原料分到第组为根。设第种长度的原料有根，。其中=35,29,30,42,28,42,45,49,50,64,52,63,49,35,27,16,12,2,,6,1。第种长度的原料分到所有组的根数不能超过根。则有：每组的根数为5根，由(3)知也可以为4根，因此对每组的根数满足：设第种长度的原料的长度为米。其中=14,14.5,15,15.5,16,16.5,17,17.5,18,18.5,19,19.5,20,20.5,21,21.5,22,22.5,23.5,25.5。每组的长度为89
7、米，由(3)知可以±0.5米的误差，因此每组的总长度满足：为考虑规格2利用规格3中的剩余，我们求出规格3中每种长度原料的剩余。设第种长度的原料的剩余根数为。则有：我们建立目标函数。(1)要求对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好,因此我们的第一目标为：(2)要求对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好。我们设法建立第二目标。令，。该序列表示各列最短长度的序号。令，表示所有组中最短长度的序号最大值。令，表示取得最短长度最大值的序号集。第二目标函为各列最短长度最大的捆数最多，则有：其中表示集合的元素个数为说
8、明我们的方法，下面采用一个例子说明。如某分配方案如表2，其中为单调增序列。表2分配方案示例长度第1组第2组第3组第4组第5组第6组200000600002823006756435287228562553则有各列最短长度的行序号={1,3,3,4,4,2}，其最大值，中取得最大值的序号。则计算出即该分配方
