天然肠衣搭配的线性规划模型2

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时间:2018-07-26

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1、天然肠衣搭配的线性规划模型摘要]天然肠衣(以下简称为肠衣)制作加工是我过的一个传统产业,对我国出口经济影响深远。本文我们将对肠衣原料的搭配方案进行深入的探讨。我们要达到的目标有两个:第一,先对每种规格的原料单独成捆,使其捆数尽可能多;第二,在目标Ⅰ的基础上,尽可能提高原料的利用率,在允许的误差范围内,使成品捆数达到最大化。针对以上两个目标,我们通过大量不同模型的筛选,发现线性规划模型可以很好的解决问题,于是我们建立以下两个线性规划模型:对于D题中的问题Ⅰ:在题中所给两张表的数据的基础上,我们只简单的考虑每种规格的原料单独成捆,即不同类规格的原料不相互成捆。于是根据要求将每种长度每捆所需的原料

2、加起来,长度总和会等于89米;每捆中每种长度的所需的根数加起来,根数总和会等于20根;再对变量进行一些条件限制,再用Lingo软件进行编程和求解,就可以得到每种规格原料单独成捆的最大值,且每捆中对不同长度的原料所需要的根数。将每种规格所得到的捆数最大值相加,便是组成成品捆数总和的最大值。对于D题中的其余的问题:在问题Ⅰ的基础上,我们将改进第一个模型,考虑并允许一定的误差,即每捆总长度允许有米的误差,总根数允许比标准少一根,且可以将原料进行降级使用,也就是说考虑不同规格的材料在多余的情况下可掺杂使用,这样可以尽可能使材料的利用率达到最大,成品的捆数达到最大化。那么我们将对模型Ⅰ进行进一步的推广

3、与优化,具体模型改进如下:在模型Ⅰ的基础上,我们将增加变量和误差性分析,将原料不同的长度和根数设为变量,这样计算出来的结果比较符合实际。最后我们对所建模型进行灵敏度分析检验,以及对其评价与推广。关键词:线性规划灵敏性分析Lingo13一、问题重述天然肠衣经过清洗整后被分割成长度不等的小段,既为原料。然后由工人变丈量变心算,将其按指定根数和总长度组成成品。原料按长度分档,通常以0.5米为一档,如3~3.5米按3米计算,3.5~3.9米按3.5米算,以此类推。通常成品规格有下表中3种:最短长度最大长度根数总长度36.52089713.588914∞589为了提高生产效率,公司计划改变组装工艺,先

4、丈量所有原料,建立一个原料表,根据对成品和原料的描述,设计一个原料搭配方案,工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。公司对搭配方案有以下具体要求:(1)对于给定的一批原料,装出的成品捆数越多越好;(2)对于成品捆数相同的方案,最短长度最长的成品越多,方案越好;(3)为提高原料使用率,总长度允许有±0.5米的误差,总根数允许比标准少一根;(4)某种规格对应原料如果出现剩余,可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7~13.5米的进行捆扎,成品属于7~13.5米的规格;(5)为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。最后建立上述问题的数学模型,并对题中所给的数据进行求解,给出搭配方案。二、基

5、本假设:1.切割过程中原料不发生损失;2.工人技术娴熟,不会出现误差;三、符号说明13:各肠衣长度的总根数(=):各长度分别使用的根数(=):各肠衣的长度(=):第一种规格最多能装的捆数:第二种规格最多能装的捆数:第三种规格最多能装的捆数:第一种规格的捆数:第二种规格的捆数:第三种规格的捆数:所剩肠衣能被截出符合规格一的根数(=):所有肠衣的总捆数四、模型建立(一)基本模型从问题入手,我们不难得出我们应该建立何种目标。我们的目标是根据某种规格的材料单独包装,尽可能使得包装的捆数越多越好。所以我们的目标函数应为所有成品包装的捆数总和。由此我们可以建立以下的目标函数:模型Ⅰ目标1模型Ⅱ目标2很明

6、显我们可以看出这是一个简单的线性规划模型方程。13(二)建立基本模型2.1模型Ⅰ根据题目,要设计一个使得捆数最多的情况,我们应该注意以下几个因素:1、不能把材料截断处理,多余的材料当成废料;2、尽量把未知量用的越少越好模型Ⅰ分析46种不同规格的材料分别包装成捆,在3-6.5m之间的肠衣为第一种规格且包装的根数在20根,总长度保持一定,单独把这种的包装成独立的捆数。把第二种、第三种规格的材料也按照同样的方法计算,算的最后的结果。模型Ⅰ求解通过问题分析,我们得到:因为不能把材料截断处理,我们也一定要最大限度利用材料,使得捆数最多。=;=/89;=/20;=(,);43;59;39;41;27;2

7、8;34;21;13();变量根数变量根数变量根数变量根数变量根数234227222816432454.484212592418452392025490412550615.1216201823520342135630211829491313035捆数1414.005144143.68541136..2135135所以=14+41+135=19013模型Ⅱ模型分析及求解在误差应允许的范围内,每捆的总长度可以上下

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