2013届高考理科数学第一轮复习测试题24

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1、A级　基础达标演练(时间：40分钟　满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是(　　)．解析　图A没有零点，因此不能用二分法求零点．图B与图D中均为不变号零点，不能用二分法求零点；故只有C图可用二分法求零点．答案　C2．(2012·安康模拟)函数f(x)＝sinx－x零点的个数是(　　)．A．0B．1C．2D．3解析　f′(x)＝cosx－1≤0，∴f(x)单调递减，又f(0)＝0，∴则f(x)＝sinx－x的零点是唯一的．答案　B3．(★)方程

2、

3、x2－2x

4、＝a2＋1(a＞0)的解的个数是(　　)．A．1B．2C．3D．4解析　(数形结合法)∵a＞0，∴a2＋1＞1.而y＝

5、x2－2x

6、的图象如图，∴y＝

7、x2－2x

8、的图象与y＝a2＋1的图象总有两个交点．∴方程有两解．答案　B【点评】本题采用数形结合法解题，画出对应函数的图象，观察函数的交点情况确定解的个数.4．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)．A．(－2,2)B．[－2,2]C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)解析　由于函数f(x)是连续

9、的，故只需两个极值异号即可．f′(x)＝3x2－3，令3x2－3＝0，则x＝±1，只需f(－1)f(1)<0，即(a＋2)(a－2)<0，故a∈(－2,2)．答案　A5．(2010·天津)函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)．A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析　f(x)＝2x＋3x在R上为增函数，且f(－1)＝2－1－3＝－，f(0)＝1，则f(x)＝2x＋3x在(－1,0)上有唯一的一个零点．答案　B二、填空题(每小题4分，共12分)6．(20

10、12·西安五校联考)函数f(x)＝mx2－2x＋1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是________．解析　当m＝0时，x＝为函数的零点；当m≠0时，若Δ＝0，即m＝1时，x＝1是函数唯一的零点，若Δ≠0，显然函数x＝0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程mx2－2x＋1＝0有一个正根和一个负根，即mf(0)＜0，即m＜0.答案　(－∞，0]∪{1}7．函数f(x)＝2－x＋x2－3的零点个数是________．解析　令2－x＋x2－3＝0，即2－x＝3－x2，在

11、同一坐标系中作出y＝2－x与y＝3－x2的图象如图所示，因此f(x)＝2－x＋x2－3有两个零点．答案　28．若函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．解析　由已知条件2a＋b＝0，即b＝－2ag(x)＝－2ax2－ax＝－2ax则g(x)的零点是x＝0，x＝－.答案　0，－三、解答题(共23分)9．(11分)(2012·桂林五校联考)关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．解　设f(x

12、)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]，①若f(x)＝0在区间[0,2]上有一解，∵f(0)＝1＞0，则应有f(2)≤0，又∵f(2)＝22＋(m－1)×2＋1，∴m≤－.②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则，∴∴∴－≤m≤－1，由①②可知m≤－1.10．(12分)(2012·重庆模拟)对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)(1)当a＝1，b＝－2时，求f(x)的不动点；(2)若对

13、任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．解　(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－x－3，由题意可知x＝x2－x－3，得x1＝－1，x2＝3故当a＝1，b＝－2时，f(x)的不动点是－1,3.(2)∵f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)恒有两个不动点，∴x＝ax2＋(b＋1)x＋b－1，即ax2＋bx＋b－1＝0恒有两相异实根，∴Δ＝b2－4ab＋4a＞0(b∈R)恒成立．于是Δ′＝(4a)2－16a＜0解得0＜a＜1，故当b∈R，f(x)恒有两个相异的不

14、动点时，0＜a＜1.B级　综合创新备选(时间：30分钟　满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(★)方程x2＋x－1＝0的解可视为函数y＝x＋的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，若x4＋ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(i＝1,2，…，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是(　　)．A．RB．∅C．(－6,6)D．(－∞，－6)∪(6，＋∞)解析　(转化法)方程的根显然x≠0，原方程等价于x3＋a＝，原方程的实根是曲线y＝x3＋a与曲线y＝的交