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《2013届高考理科数学第一轮总复习课件24》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章数列等差数列第讲(第一课时)1考点搜索●等差数列的概念●等差数列的判定方法●等差数列的性质●等差数列的综合问题高考猜想考查等差数列的通项公式、求和公式及其性质;同时考查等差数列的函数性.2一、等差数列的判定与证明方法1.定义法:①.2.等差中项法:②.3.通项公式法:③.4.前n项和公式法:④.an=kn+ban-an-1=d(n≥2)an-1+an+1=2an(n≥2)Sn=an2+bn3二、等差数列的通项公式1.原形结构式:an=⑤.2.变形结构式:an=am+⑥(n>m).(n-m)da1+(n-1)d4
2、三、等差数列的前n项和公式1.原形结构式:Sn=⑦。=⑧.2.二次函数型结构式:Sn=⑨.an2+bn5www.3edu.net完全免费,无需注册,天天更新!6四、等差数列的常用性质1.在等差数列{an}中,若m+n=p+q,m、n、p、q∈N*,则⑩.2.若等差数列{an}的前n项和为Sn,则an与S2n-1的关系式为;Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成.五、a,b的等差中项为.an=am+an=ap+aq等差数列71.等差数列{an}中,已知a2+a5=4,an=33,则n=()A.48B.49C.50D.51
3、由已知解得公差再由通项公式得解得n=50.故选C.C82.已知{an}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28,则该数列的前10项和S10等于()A.64B.100C.110D.120设数列{an}的公差为d,则2a1+d=42a1+13d=28,解得d=2.故故选B.a1=1B93.设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),关于数列{an}有下列四个命题:①若an=an+1(n∈N*),则{an}既是等差数列又是等比数列;②若Sn=an2+bn(a,b∈R),则{an}是等差数列;③a,b,c成等差数列的充要
4、条件是④若{an}是等差数列,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)也成等差数列.10其中正确的命题是(填上正确命题的序号).①中若数列各项为零时不满足;②③④都是等差数列的性质.②③④11题型1:a1,d,an,n,Sn中“知三求二”121314【点评】:应用等差数列的通项公式,求出基本量,然后利用求和公式求解.15设等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数,前n项和为Sn.(1)若a11=0,S14=98,求数列{an}的通项公式;由S14=98,得2a1+13d=14.又a11=a1+10d=0,故
5、解得d=-2,a1=20.因此,数列{an}的通项公式是an=22-2n,n=1,2,3,….16(2)若a1≥6,a11>0,S14≤77,求所有可能的数列{an}的通项公式.由S14≤77a11>0a1≥6,得即2a1+13d≤11①-2a1-20d<0②-2a1≤-12③.2a1+13d≤11a1+10d>0a1≥6,17由①+②得-7d<11,即由①+③得13d≤-1,即于是又d∈Z,故d=-1.代入①②得106、2-n和an=13-n,n=1,2,3,….18题型2:等差数列前n项和的应用2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n.(1)求证:{an}为等差数列;(1)证明:当n=1时,a1=S1=-8.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-9n-[(n-1)2-9(n-1)]=2n-10.19又n=1时,a1=-8也满足此式.所以an=2n-10(n∈N*).又an+1-an=2(n+1)-10-(2n-10)=2,所以{an}为等差数列.(2)求Sn的最小值及相应n的值;因为所以,当n=4或5时,Sn取最小值-20
7、.20(3)记数列{
8、an
9、}的前n项和为Tn,求Tn的表达式.因为当n≤5时,an≤0;当n≥6时,an>0,故当n≤5时,Tn=-Sn=9n-n2;21当n≥6时,Tn=
10、a1
11、+
12、a2
13、+…+
14、a5
15、+
16、a6
17、+…+
18、an
19、=-a1-a2-…-a5+a6+a7+…+an=Sn-2S5=n2-9n-2×(-20)=n2-9n+40.所以Tn=9n-n2(n≤5)n2-9n+40(n≥6).22【点评】:公差不为零的等差数列的前n项的和是关于n的二次函数(常数项为0),反之也成立.因为和式是二次函数,所以和式有最大
20、值(或最小值),求其最值可按二次函数处理,不过需注意自变量n是正整数.23设数列{an}是公差不为零的等差数列,Sn是数列{an}的前n项和,且求数列{an}的通项公式.设等差数列{an}的公差为d.由及已知条件得(3a1+3d)2=9(2a1+d),①4a1+6d=4(2a1+d).②24由②得d=2a1,代入①有解得a1=0或当a1=0时,