2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-平面几何问题

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1、2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-平面几何问题知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是几何问题。平面几何问题是几何问题中的一种。公务员考试中，平面几何问题一般涉及平面范围内的点、线、角、周长、面积等之间的相互关系。扎实掌握基本公式、图形性质及几何原理，理解以下三种类型的解法，就能轻松搞定平面几何问题。核心点拨1、题型简介平面几何问题一般涉及平面范围内的点、线、角、周长、面积等之间的相互关系。一般来说，对于规则图形的这些量都有现成的公式及常见的定理。因此，扎实掌握基本公式、图形性质及几何原理是同学顺利解决规则图形几何问题的关

2、键。通常情况下，题目都给你已知量，根据公式定理，求相关周长、面积或变长等。1、核心知识(1).与线、角相关问题A．三角形的边与角的定理：a.三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；b.较大的角对应的边也较大，反之亦然；c.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；d.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。             B．直角三角形的有关定理：勾股定理：a2+b2=c2；sinA＝a/c；cosA＝b/c；tanA＝a/b； cotA＝b/a。C.多边形的边、角的定理：a.n边形的内角的和等于（n－2）×180

3、°；b.任意多边形的外角和等于360°。c.平行线中的比例关系（2）周长与面积相关问题平面图形的周长和面积公式：a.相似的平面图形的面积之比等于对应边长度之比的平方；b.周长相等的平面图形中，越接近圆（边数越多）的图形，面积越大；c.面积相等的平面图形中，越接近圆（边数越多）的图形，周长越小；d.边数和周长相等的平面图形中，正多边形的面积最大；3、核心知识使用详解平面几何问题的解决方法主要有三种，分别为公式法、割补法和图示法。A.公式法要求同学必须扎实地掌握公式。B.割补法可使不规则图形的解题过程大为简化。当遇到不规则图形，可对图形进行割补，使

4、之成为规则图形后，再进行计算。C.图示法主要针对没有给出几何图形的应用题，画出图形进行分析，直观明了。夯实基础1.与线、角相关问题(平面)例1：(2009．安徽)一个人从山下沿30度角的坡路登上山顶共走了300米，那么这座山的高度是多少米？A.100B.150C.200D.250【答案】B【解析】[题钥]“一个人从山下沿30度角的坡路登上山顶共走了300米”，可知是直角三角形中与线、角相关问题，山的高度为一直角边，坡长为斜边。[解析]先采用图示法：可将问题转化为直角三角形问题；其几何图形如下所示：确定c：300；确定∠A：30°；公式法：a＝c

5、×sinA＝300×sin30°＝300×1/2＝150米；  所以，选B。2.周长与面积相关问题例2：(2009．云南)如图，它是由15个同样大小的正方形组成。如果这个图形的面积是375平方厘米，那么，它的周长是(   )厘米。A.150B.155C.160D.165【答案】C【解析】[题钥]“如图，它是由15个同样大小的正方形组成。”，要求图形的周长，可先根据图形的面积，求出每个正方形的边长。[解析]依题意：正方形的面积：S＝a2 正方形边长：厘米。由图中可知，该图形由32条长度为5厘米的线段组成，；周长：5×32＝160厘米。所以，选C。

6、例3：(2009．安徽)矩形的一边增加了10%，与它相邻的一边减少了10%，那么矩形的面积：A.增加10%B.减少10%C.不变D.减少1%【答案】D【解析】[题钥]“矩形的一边增加了10%，与它相邻的一边减少了10%”，变化后的图形还是矩形。[解析]矩形的长和宽都发生变化，设原长为x，原宽为y：确定长度a：x＋10%x＝1.1x确定宽度b：y－10%y＝0.9y代入公式：矩形：S＝＝1.1x×0.9y＝0.99xy矩形没变化前的面积：S＝xy。则矩形的面积减少了1%。所以，选D。例4：(2009．天津)在下图中，大圆的半径是8，求阴影部分的面

7、积是多少？A.120B.128C.136D.144【答案】B【解析】[题钥]本题属于平面几何问题中面积问题，且题中图形为不规则图形，故可采取割补法，对图形进行割补，使之成为规则图形后，再进行计算。[解析]如图，依次连接A、B、C、D四个点，再分别连接EG、FH，并相交于圆心O；则有：四边形ABCD为正方形；EG、FH将中间的空白部分分为8个面积相等的部分，且与AB、BC、CD、DA这4条线外的8块阴影部分的面积相等。根据图形，可知：。在正方形AEOH中：根据sinA＝a/c，确定边长AE：AO×sin45＝8×＝。则正方形ABCE的边长：×2＝

8、。求阴影面积：阴影面积＝正方形ABCE面积＝×＝128。所以，选B。进阶训练1.与线、角相关问题(平面)例5：(2009．四川)在三角形纸片ABC中，