掌握列一元一次方程解应用题的方法

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1、一元一次方程解应用题　　学习要求：    掌握列一元一次方程解应用题的方法    （1）记住列方程解应用题的步骤    （2）会找出简单应用题中的已知数，未知数和表示应用题的一个相等关系    （3）会根据题目中的数量关系恰当地设未知数　　学习重点：列一元一次方程解应用题　　学习难点：找准等量关系（特别是找隐含的等量关系）和布列方程　　列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题

2、，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。　　一、列方程解应用题的主要步骤：　　1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；　　2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；　　3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；　　4、求出所列方程的解；　　5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。　　二、对常见应用题的解法分析　　1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量

3、之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。第一阶梯　　例1、A、B两站相距200千米，慢车以每小时36千米的速度从A站开往B站，出发1小时后，快车以每小时46千米的速度从B站到A站，快车开出几小时后，与慢车相遇？　　提示：本题属于行程问题，行程问题主要是路程、时间、速度之间的关系。即路程=速度×时间，而行程问题中的相向行进相遇问题又应是甲走的路程+乙走的路程=总路

4、程。如图： 　　参考答案：    解设快车开出x小时后，与慢车相遇     36x+36×1+46x=200     82x=200-36     82x=164     x=2    答：快车开出2小时后与慢车相遇　　说明：解应用题时，要尽可能利用图形，这样有助于分析问题，如上图。慢车走的路程+快车走的路程=全程，这样有助于列方程，另外如单位不统一时要注意统一单位。　　例2、一队学生去校外参加劳动，以4千米／时的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以14千米／时的速度按原路追上

5、去，通讯员要多少分钟才能追上队伍。　　提示：由于通讯员从学校出发按原路追上去，所以与学生是同向而行，于是有这样一个相等关系式：通讯员行进路程=学生行进路程。　　　　说明：此题是行程问题中的追及问题，要注意是同向而行，学生与通讯员走的路程一样多，利用等量关系方程，要注意统一单位。　　例3、有一艘轮船在A、B两地间航行，顺流而下需要3小时，逆流而归需要5小时，已知水流速是每小时2千米，求A、B两地距离。　　参考答案：　　  　　说明：此题利用了静水速，水流速和船速三者之间的关系来列方程解有关航行问题，可以直接设距

6、离，也可以设静水再求距离。　　　　　　说明：　　此题为调动问题，要注意调动前与调动后的人数的变化是增加还是减少，以此来列方程，找等量关系。　　例5、一项工作A做40天完成，B做50天完成，先由A做若干天后离去，再由B做，共做46天完成，问A、B两人各做几天？　　提示:　　　　　　说明：把总工作量看成整体"1"，那么工作效率为，这样再根据题目要求找出关系式，列出方程。　　例6、一个两位数，它的十位数比个位数小3，十位上数字与个位上数字和等于这两位数的，求这个两位数　　提示：用代数式表示两位数要特别注意它的表示法

7、，如十位上的数字是a，则其表示数值是10a，个位上的数字是b，则其表示数值为b，那么这两位数为10a+b，不应是ab。　　参考答案：　　解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为x-3，这个两位数应为10（x-3）+x，十位上的数字与个位上的数字和为（x-3）+x　　　　说明：解此题时要注意新数与原数的变化及它们之间的倍分关系。列方程解应用题方法：    1.弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的一个未知数。    2.找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。    3.根据这个相等关系列出所需要的方

8、程。    4.解这个方程，求出未知数。    5.写出答案（包括单位名称）。    例7、运动场的跑道一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑490米，乙练习跑步，平均每分钟跑250米，两个人从某处同时同向出发，经过多少分钟两个首次相遇？    提示：本题是行程问题中的同向运动问题，这类问题往往以路程差作为等量关系，由题意我们画一个示意图：假设甲、乙二人两人同时从A处出发，经过x分钟后，两人首