列一元一次方程解应用题的探究

《列一元一次方程解应用题的探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、列一元一次方程解应用题的探究　　【摘要】列一元一次方程解应用题的步骤是解题思路的基础，正确的步骤是使解题事半功倍。把等量关系写成文字等式既可使设元更加容易，又可降低从等量关系到方程的跨度，它是列一元一次方程解应用题的重要步骤。　　【关键词】等量关系；设元；列方程；跨度；文字等式；衔接　　列方程（组）解应用题是初中数学的重点，也是难点。每年中考必有题目涉及到列方程（组）解应用题的知识。但许多初三学生掌握不到列方程解应用题的要领，无从下手；甚至有的学生看见应用题就恐惧，不论题目难易一律不做。　　七年级第一学期开始学习列一元一次方程

2、解应用题，这是列方程（组）解应用题的基础，也是学习列方程（组）解应用题的重要时期。如果在这段时期，教师能把列一元一次方程解应用题的步骤系统地传授结学生，学生通过学习掌握了要领，那么将来学习列方程（组）解应用题就事半功倍了。6　　教师在讲授列一元一次方程解应用题时都会很着重讲授解题步骤。课本把列一元一次方程解应用题的步骤概括为：设，等，列，解，检，答。为了学生更好掌握，我把解题步骤细分为：审，等，设，列，解，检，答，但是我发现学生自主解应用题时总是列不出方程，但当老师讲解、列出方程后，学生基本能顺利完成后续的解，检，答这三个步骤

3、，可见学生是在列方程这里卡住了。从等量关系直接到列出方程的跨度较大，对初学的学生来说难度较大。可不可以在这两个步骤之间搭个桥梁呢？我发现，等量关系不但与所列的方程有密切联系，而且与设未知量这一步骤也有很大联系，在找出等量关系后把它写成文字等式，既可使设元更加容易，又可降低从等量关系到方程的跨度。下面说说写文字等式的好处。　　一、使题目的等量关系更加清晰，便于设元和列方程　　示范1：（七年级上册P107第7题）　　用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品数装满11箱后还

4、剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？　　通过审题可以找出等量关系：　　（1）5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个；　　（2）7台B型机器一天的产品数装满11箱后还剩1个；　　（3）每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品　　写出文字等式：　　（1）5×每台A型机一天的产品数=8×每箱装的产品数+4　　（2）7×每台B型机一天的产品数=11×每箱装的产品数+1　　（3）每台A型机一天的产品数=每台B型机一天的产品数+1　　设每箱装x个产品，则每台A型机一天的产品数为（8x+4）/5，每台B型

5、机一天的产品数=（11x+1）/7。　　（理由：当每箱装x个产品时，　　由文字等式（1）得：5×每台A型机一天的产品数=8x+4，6　　即每台A型机一天的产品数=（8x+4）/5　　由文字等式（2）得：7×每台B型机一天的产品数=11x+1　　即每台B型机一天的产品数=（11x+1）/7。）　　由于文字等式（1）和（2）在设元时已经使用了，所以就用文字等式（3）来列方程。得方程：（8x+4）/5=（11x+1）/7+1　　二、找准各变量间的数量关系，为恰当设元提供帮助　　示范2：　　四盘苹果共100个，把第一盘的个数加上4，第

6、二盘的个数减去4，第三盘的个数乘以4，第四盘的个数除以4，所得的数目一样，问原来四盘苹果各多少个？　　通过审题可以找出等量关系：　　（1）四盘苹果共100个；　　（2）第一盘的个数加上4，第二盘的个数减去4，第三盘的个数乘以4，第四盘的个数除以4，所得的数目一样。　　写出文字等式：　　（1）第一盘数量+第二盘数量+第三盘数量+第四盘数量=100，　　（2）原来第一盘数量+4　　=原来第二盘数量-4　　=原来第三盘数量×4　　=原第四盘数量÷4　　=现在各盘数量6　　从以上文字等式可见，用字母表示原来四盘中任意一盘的苹果数时，其

7、它三盘的苹果数就较难表示了，但从文字等式（2）可以看出原来四盘的苹果数都与现在各盘数量的关系很简单直接，因此这题我们采用间接设元的方法。　　设现在各盘数量为x，则原来第一盘数量为x-4，原来第二盘数量为x+4，原来第三盘数量为x/4，原第四盘数量为4x。　　由于文字等式（2）在设元时已经使用了，所以就用文字等式（1）来列方程。得方程：（x-4）+（x+4）+x/4+4x=100　　三、培养学生一题多解的能力　　示范3：（七年级上册P112第7题）　　有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再

8、飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。原来多少只鸽子和多少个鸽笼？　　通过审题可以找出等量关系：　　（1）每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；　　（2）再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。　　写出文字等式：　　（1）6×每笼鸽子数