应用题的“列与解”

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1、应用题的“列与解”　　应用题的“列”是非常重要的，然而有很多耐人寻味、启发思维、形式简单的方程却蕴涵在“解”的过程中，只有列出解法简捷的方程，才是最佳列法，反之，也只有列出的方程形式最简，其解法才最优。下面以初中代数课本中的习题为例，对“列”与“解”的辨证关系作一粗浅分析，供大家参考。　　一．列中隐含有解，在解中发掘隐含的等量关系对于应用题，不能认为只要“列”出方程来就行了，而忽视对它的“解”。事实上，“列”固然重要，但“解”亦不可小视。有些隐含的等量关系就是在“解”中启示我们而获得的。　　例：从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后，快车在慢车前12千米

2、处；快车到达乙站比慢车造5分钟。快车和慢车每小时各行多少千米？　　解析：设慢车每小时走x千米，则快车每小时走千米，依题意易得150/x-150/x+12=25/60　　解方程，得150*12/x=5/12，即150/*12=x　　　　　方程表示的意义是，快车从甲站到达乙站时比慢车多了[]*12千米，而这段距离与慢车25分钟所走的距离x千米相等。　　方程显然比方程要简洁，我们在求解方程的过程中受到启示而发掘出来的等量关系，可见“列”中隐含有“解”，而“解”又启发着我们的“列”。　　二．解中孕育着列，在列中寻求最简单方程解体就是解决矛盾，矛盾的转化是现实世界的普遍规律。通过“解”与“列”

3、的转化，使问题获得最佳解法，是求解应用题中常用的数学思想方法。　　例：一个水池有甲、乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快15小时，如果单独开放甲管10小时，再单独开放乙管15小时，就可注满水池的2/3，求单独开放一个水管，把水池注满各需多少时间。　　解析：设单独开放甲管注满水池需小时，由题意有方程10//=2/3　　两边同除以2/3，得15/x+/=1　　方程告诉我们，有甲管先放15小时，再单独开放乙管小时可注满水池。显然方程比方程要简便。对方程继续简化，可得/=/x　　方程表示的意义是，乙管工作小时的工作量恰好等于甲管工作小时的工作量，这正是题中的隐含条件。可见，依据此隐含条件列出的

4、方程最为简洁。　　解方程得x1=30，x2=-15/2。　　∴x+15=45答略。　　三．设而不求，巧列中总蕴涵着巧解任何一道应用剃总包含着一定的数学条件和关系，要解决它就必须对题目本身进行具体、深入、透彻的分析，透过现象看本质，合理地选择未知数。同时，要善于在“列”中发挥“过度未知数”的作用，从而使复杂的问题变得简单，陌生的问题变得熟悉，使问题获得巧解。　　例：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货吨，5吨大车与6辆小车一次可以运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？P40第2题）　　解析：若直接设3辆大车与5辆小车一次可以运货x吨，则列方程较为繁难，而若设一辆

5、大车一次可以运货x吨，一辆小车一次可以运货y吨，则由题意易得方程组2x+3y=　　5x+6y=35　　由于本题要求出的结果是的值，因此我们可以不去分别求x、y各自具体的值，而巧妙地采用从整体着眼的思想，直接求出其结果。这样，就有下面的巧解：　　*7-，得9x+15y=即3x+5y=所以3辆大车与5辆小车一次可以运吨。　　上述解法显然比常规解法要显得优越，它给人以简洁明快之感。可见，巧列中蕴涵着巧解。　　综上可见，在应用题的教学中，“列”与“解”两者是互相联系不可分割的整体，列是解的基础，解是列的继续，只有既重视“列”，又注重“解”，在列中探求解，在解中完善列，才能启迪思维，开发智力，

6、达到培养其数学综合素质之目的。