列一元一次方程解应用题中的思想方法.doc

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1、1．列一元一次方程解应用题中的思想方法2．一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤应注意什么？去分母：不漏乘加括号去括号：注意分配；括号前是负号时要变号移项：注意要变号合并同类项：系数化“1”：注意约分和不要丢“—”号自觉养成检验的习惯3．列方程解应用题的步骤有哪些？关键是什么？审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；列方程：根据相等关系列出方程；解方程：求出未知数的值；检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.关键：正确审清题意,找准“等量关系”4．众所周知，数学思想是我们数学解题的灵魂，列一元一次方程解应用题也不例外，在

2、列一元一次方程解应用题过程中也蕴含着许多的数学思想，如果能灵活的加以运用，往往能更好地解决列一元一次方程解应用题，现就列一元一次方程解应用题中的常见的思想方法举例说明.一、设k法.利用一元一次方程解应用题时经常会遇到有关比例问题，这时若能巧妙地设出其中的平分为k，就能轻松地列出方程求解.例1　一个三角形三条边长的比是2∶4∶5，最长的边比最短的边长6厘米，求这个三角形的周长.分析　要求三角形的周长，若知道三边即可，由于三角形三条边长的比是2∶4∶5，可设这三条边长分别为2k，4k，5k，这样根据最长的边比最短的边长6厘米，即可列出方程求解.二、数形结合思想.数形结合思想是指在研究问题的

3、过程中，由数思形、由形想数，把数与形结合起来解析问题的思想方法.例2　如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成.设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为________.分析　通过观察图形可以发现，除了边长为1的正方形，其余5个正方形中，右下角的两个大小相等，然后顺时针方向上的正方形边长依次大1.解　设右下角两个边长相等正方形的边长为x，则顺时针方向的其余三个正方形的边长依次为x+1、x+2、x+3.根据矩形的对边相等，可得x+x+(x+1)＝(x+2)+(x+3)，解得x＝4.所以(x+2)+(x+3)＝13，(x+2)+(x+1)＝11，

4、即13×11＝143.答　矩形的面积为143平方单位.三、整体思想.在研究应用问题时，若能将所要思考的问题看成一个整体，通盘考虑，则可既便于列方程，又便于解方程.例3　一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字1移到右端，那么所得新的六位数等于原数的3倍，求原来的六位数.分析　本题若逐个设出各位数字，则未知数过多，不易列出方程.如果从整体思考，视后五位数为一个整体，方便简捷.解　设原六位数为100000+x，则根据题意，得10x+1＝3(100000+x)，解得x＝42857.答　原六为数为142857.四、分类思想.数学的思维是严密的，所以要求解许多的数学应用题时，为了使答案的完整，

5、需要进行分情况来解决，从而有利于培养思维的慎密性.例4　在一条直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行.已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5千米，水流的速度是每小时2.5千米，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船离B地有多远？分析　因为C地的位置不确定，它既可能在A、B两地之间，也可能在A地的上游，所以应进行分类讨论.解　设乙船由B地航行到C地用了x个小时，那么甲、乙两船由A地航行到B地都用了(4－x)小时.下面分两种情况：6若C地在A、B两地之

6、间，则根据题意，得(4－x)(7.5+2.5)－x(7.5－2.5)＝10，解得x＝2.这时10×2＝20（千米）；若C地在A地的上游，则根据题意，得x(7.5－2.5)－(4－x)(7.5+2.5)＝10，解得x＝.这时10×＝（千米）.答　乙船从B地到达C地时，甲船离B地有20千米或千米.五、逆向思维.数学中有些问题，如果按照题意叙述由后往前推算就显得很简单，这种解决问题的方法叫逆推法。逆推法是解决数学问题的一种重要方法.有些数学问题若按常规思维方法考虑非常困难时，而用逆推法就有可能十分奏效.例5　李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来

7、家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了.这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则李飒的妈妈买的饮料一共有多少瓶？分析　如果设妈妈买的饮料一共有x瓶，则第一天喝了(+)瓶，第二天喝了[(x－－)+]瓶，第三天…，这种做法很繁.若能依据题意，反过来考虑，问题或许就简单多了.解　设第三天李飒喝饮料之前，还有x瓶饮料，则－＝0.解得x＝1.这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数.设第二天喝饮料