数学思想方法在数学解题中的应用

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1、数学思想方法在数学解题中的应用MathematicsIdeasonSolvingProblems论文作者：刘佳专业数学与应用数学指导老师：叶立军完成时间：2010年9月1日9摘要数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓,是将数学知识转化为数学能力的桥梁.近几年来,在中,高考数学试卷中,十分重视数学思想方法的考查,如何正确与迅速的解答,都离不开数学思想方法的灵活与综合应用.特别在解综合题时，尤其需要用数学思想来统帅，分析,探求解题的思路.优化解题的过程，验证所得的结论.Abstract:Mathem

2、aticalthinkingistheessenceofmathematics,whatisextractedfromthemathematicalcontent.Itisthebridgeofturnmathematicalknowledgeintomathematicalability.Inrecentyears,incollegeentranceexaminationinmathematics,attachinggreatimportancetotestmathematicalthinking,suc

3、hashowtoanswerproperlyandquickly,mathematicalthinkingareinseparablefromtheflexibleandcomprehensiveapplication.Especiallyinthecompositeproblems,needsthemathematicalthinkingtocommand,analysis,andfindproblem-solvingideas,optimizationproblemsolvingprocess,veri

4、fytheconclusion.关键词：数学问题;思想方法;解题;数学能力Keyword:Mathematicalproblems;Thinking;ProblemSolving;MathematicalAbility目录1.引言………………………………………………………………………………………………22.方程函数思想……………………………………………………………………………………32.1.运用函数与方程、表达式相互转化的观点解决函数、方程、表达式问题……………32.2.构造函数或方程解决有关问题……………

5、………………………………………………32.3.运用函数与方程的思想解决数列问题……………………………………………………43.数形结合的思想…………………………………………………………………………………54.转化思想…………………………………………………………………………………………65.致谢………………………………………………………………………………………………96.参考文献…………………………………………………………………………………………9引言20世纪以来,由于数学基础学科中重大思想方法的出现,特别是数

6、学公理化的形成以及数学基础理论研究的深入开展,人们渐渐关心数学各分支之间的内在联系,开始注意对数学思想方法本身的产生及其发展规律的探讨.许多著名的数学家都曾从事过数学思想方法理论的研究,并获得丰富的研究成果,这些成果为我们今天研究数学思想方法的教学提供了理论基础,为数学思想方法教学的顺利进行提供了可能.某知名教育家指出:作为知识的数学出校门不到两年可能就被遗忘了,唯有深深铭记在头脑中的数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等,这些随时随地发生作用,使他们终身受益.因此教师应根据教学内容的特点,巧妙引导,教会学

7、生如何学习和运用一些数学思想方法去分析问题和解决问题,本文将针对几种常见的数学思想方法在数学解题中的应用作如下阐述.91.方程函数思想方程与函数是数学教学的重点内容,占了相当多的份量,方程的思想和函数的思想是处理常量数学与变量数学的重要思想,在解决一般数学问题中具有重大的方法论意义.函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系,方程的解就是函数的图像与轴的交点的横坐标,函数也可以看作二元方程通过方程进行研究.就中学数学而言,函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面:一是借助有关初等函数的性质,解有关

8、求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题:二是在问题的研究中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质,达到化难为易,化繁为简的目的.许多有关方程的问题可以用函数的方法解决,反之,许多函数问题也可以用方程的方法来解决.。函数与方程的思想是中学数学的基本思想,也是历年高考的重点.在中学数学里,对各类代数方程和初等超越方程都作了较为系统的研究.对一个较为复杂的问题, 常