数学类比法教学的探讨

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1、数学类比法教学的探讨陈剑关键词：数学教学类比法教学康德曾说过：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往指引我们前进。” 在数学的发展史上，很多重要的结论都是通过巧妙的类比，从一个比较简单的结论出发，对一些相似的对象在某些方面的一致性进行类比得到的。所以，在具体的教学过程中，如果教师能够经常性地、恰当地应用“类比法”揭示数学命题之间的相互联系，学生得到的将不仅是命题的结论本身，而是一种数学思维方法，进而将内化成一种数学意识和观念。G·波利亚说过：“类比和其他类型的相似性之间的本质区别，在我看来在于思考者的意图。”从这个意义来说，教师有意识地在教学中应用“类比”的方法，不仅可

2、以开拓学生的数学视野，还能够提高学生的数学思维能力，使其在学习中得到更多的“发现”和“结论”，这也是“研究性学习”的一种有效途径和方法。在多年的数学教学中，我发现类比法在中学数学教学中也能起到重大的作用，并对在数学教学中如何应用类比法进行了一定的探索，归纳出利用类比法培养和开发学生创造性思维的方法：1、运用类比法教学，沟通新旧知识，深化、丰富教学内容。要开发学生的创造性思维，首先要打好扎实的基础，丰富学生的知识库存。在教学中，要特别重视在讲授新概念时联系旧知识，在新旧知识类比中加深理解，开拓思路。“类比”可以“温故而知新”。学生在学习时如果能够对新问题与旧知识进行类比，大胆猜想，

3、可以发现新知识，达到温故而知新的效果。在立体几何的学习中，我们经常要用到“类比”的方法去解决问题；将平面几何的很多结论，在分析其本质属性的前提下，进行三维推广，可以得到很多有用的结论。　　2、运用类比教学，建立知识网络，使知识条理化。随着数学教学的深入、学生掌握的知识逐渐形成网络，这里有知识的横向式拓宽，也有递进式的深入，学生的知识和能力就产生了质的飞跃，学生的创造性思维的发展也就寓于其中了。比如，在学习等比数列时，可以与等差数列相类比，得到等比数列的定义、通项公式、等比（差）中项的性质、下标公式、设参法、前n项和与通项公式的关系。因此，旧知识是学习新知识的基础，新知识是旧知识的

4、延伸和发展，类比的方法成为新旧知识联系的纽带，既加强了知识间的纵向沟通，同时又鲜明地展示了知识的获取过程，形成清晰的知识脉络，把新知识纳入原有认知结构中。这样，避免了本质属性相近的数学知识孤立的存在于学生的头脑中，使学生将所学知识条理化、系统化。3、通过类比，介绍知识的新领域，提出新的问题，把创造性思维的培养和开发引向科学的前沿。类比法可使知识条理化，它能分清概念和规律之间的相似和差异，从而发展知识的“空缺”，指引了研究的方向。“类比”可以开拓思路，拓宽视野，发现“新”的结论。大家都知道，“杨辉三角”是中国古代数学的重要结晶，在组合数学中有着举足轻重的地位。在中学数学中，二项式展

5、开式与“杨辉三角”有着密不可分的联系。在教学中，如果适时地提出这样的问题：三项式展开式与“杨辉三角”有什么关系?“杨辉三角”是一个平面结构的图表，那么，“立体杨辉三角”是什么结构?可以拓宽学生的数学视野。如果再引导学生把三项式展开，联系二项式系数与“杨辉三角”的关系。可以得到一个非常优美的“杨辉三角塔”，甚至可以进一步推广到四项式、五项式的展开式系数与“高维杨辉三角”的关系。这些问题对于中学生来说也许有点深奥，但是研究这一问题对学生的触动是不可估量的，既可激发学生的爱国主义热情，又可激发学生对我国古代数学成就的敬仰之情，尤其是对激发学生的探索和研究精神将是很有帮助的，这也与新课程

6、改革理念所提出的“培养有创新意识的人才”的要求是一致的。　其实，在数学教材中，很多新知识都是在原有知识的基础上发展而来的，因而在这些新知识中多少都会带有旧知识的痕迹。在授课时，有意识地引导学生对旧知识进行回忆、类比，给学生创造“最佳思维环境”。可以使学生猜想出新授知识的内容、结构、研究思想与方法。激发学生的积极性，变被动听为主动学。虽然这样类比的结论不一定正确，但它却教会学生一种探索问题的方法，这也正是目前我们要把学生从“学会”转化为“会学”的一种有益的尝试和手段。因而在教学过程中充分运用类比法培养学生的思维能力，有不可估量的作用。