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时间:2018-07-25
《第十章 图形的相似 第14课时 小结与思考》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第14课时小结与思考预学目标1.回顾、思考本章中所学的知识及思想方法,并能用自己喜欢的方式进行梳理,使所学的知识系统化.2.进一步丰富对相似图形的认识,能有条理、清晰地阐明自己的观点.3.熟练运用相似形的相关知识解决实际问题.知识梳理例题精讲例l如图,D为△ABC的边BC上的一点,且∠BAD=∠C,试说明.提示:要说明,由联想到相似三角形的面积比.由题意可以说明△ABD∽△CBA,从而,所以只要说明即可.5解答:过点A作AE⊥BC,垂足为E.因为∠BAD=∠C,∠B=∠B,所以△ABD∽△CBA
2、.所以.又因为S△ABD=AE·BD,S△CBA=AE·BC,所以;所以.点评:解决有关线段平方比的问题时,常常运用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”来解题.例2如图,小明、小刚站在路灯AB下,且点B、D、F、G在同一条直线上,测得小明的影长DF=3m,小刚的影长FG=5m.已知小明的身高为1.6m,小刚的身高为1.88m.(1)求路灯AB的高度.(2)若小明的眼睛与地面的距离为1.58m,此时,在G处的一根旗杆GK恰好处于小明的盲区内,求旗杆的高度GK及旗杆的影长GP.提示:(1)本题是中
3、心投影问题,∠AGB与∠CFD不相等,所以△CDF与△HFG不相似.但CD//AB,HF∥AB,可得△CDF∽△ABF,△HFG∽△ABG,据此可列出比例式求解.(2)旗杆恰好处于小明的盲区内,说明小明的视线恰好经过H、K两点,即O(小明的眼睛)、H、K三点在同一条直线上,据此构造相似三角形即可解决问题.解答:(1)设BD=xm,AB=ym.因为AB形CD,所以△ABF∽△CDF.所以,即.①因为HF∥AB,所以△ABG∽△HFG.所以,即.②由①和②,得方程组解得x≈9,y≈6.4.答:路灯A
4、B的高度约为6.4m.(2)设小明的眼睛所在的位置为点O.过点O作ON⊥KG于N,交FH于点M.因为HM∥KN,所以△OHM∽△OKN.所以,即.因为MF=NG=OD=1.58m,HF=1.88m,DF=3m,DG=8m.5所以,解得KG=2.38m.又因为KG∥AB,所以△PKG∽△PAB.所以,即.解得PG≈10.1m.答:旗杆的高度为2.38m,旗杆的影长约为10.1m.点评:本题综合考查了利用相似三角形进行测量的两种常用方法:一是利用影长计算物体的高度;二是利用某种物体的固定长度计算该物
5、体与观测者的距离.热身练习1.已知如图所示的两个四边形相似,则a的度数为()A.87ºB.60ºC.75ºD.120º2.已知,则的值为()A.B.C.D.3.已知相同时刻的物高与影长成比例,如果高1.5m的标杆的影长为2.5m,那么影长为30m的旗杆的高度为()A.20mB.16mC.18mD.15m4.如图,△ABC∽△ADE,则下列比例式中,正确的是()A.B.C.D.5.已知盐城市大纵湖旅游风景区中某两个景点之间的距离为75米,在一张比例尺为122000的导游图上,它们之间的距离大约相当
6、于()A.-根火柴的长度B.-枝钢笔的长度C.-本书的长度D.-根筷子的长度6.下列条件中,不能判定△ABC与△A787C7相似的是()A.∠A=45º,∠C=26º,∠A'=45º,∠B'=109ºB.AB=1,AC=,BC=2,A'B'=6,A'C'=9,B'C'=12C.AB=1.5,AC=,∠A=36º,A'B'=2.1,A'C'=1.5,∠A'=36º5D.AB=2,BC=1,∠C=90º,A'B'=,B'C'=,∠C'=90º7.线段4cm、9cm的比例中项为________cm.8
7、.已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm和23cm,它们的周长相差40cm,则其中较大三角形的周长为________cm.9.已知点C为线段AB的黄金分割点,且AB=2,则AC的长为________(精确到0.1).10.如图,在ABCD中,AE=BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分别相交于点G、H.(1)试说明△ABE∽△ADF.(2)若AG=AH,试说明四边形ABCD是菱形.11.小明想利用影长测量学校旗杆AB的高度,如图,他在某时刻竖立了一根1米长的标杆,测得其影长为1.2米
8、.同时,旗杆投影的一部分在地面上BD处,另一部分在一建筑物的墙上CD处,分别测得其长度为9.6米和2米.求旗杆AB的高度.参考答案1.C2.C3.C4.D5.A6.C7.68.1159.1.2或0.8510.略11.10米5
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