高三数学试题精编 函数的性质与反函数

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1、第二章函数二函数的性质与反函数【考点阐述】函数的单调性.奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系．【考试要求】（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．【考题分类】（一）选择题（共13题）1.（安徽卷理4）若是上周期为5的奇函数，且满足，则A、－1B、1C、－2D、2【答案】A2.（北京卷文6）给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④3.（广东

2、卷理3文3）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数【答案】D．【解析】．故f（x）为奇函数，g（x）为偶函数4.（江西卷理9）给出下列三个命题：5用心爱心专心①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意都有,则为周期函数．其中真命题是A．①②B．①③C．②③D．②【答案】C【解析】考查相同函数、函数对

3、称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③,,又通过奇函数得，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。5.（江西卷文8）若函数的图像关于直线对称，则为A．B．C．D．任意实数【答案】B【解析】考查反函数，因为图像本身关于直线对称故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数再与原函数比较系数可得答案。或利用反函数的性质，依题知（1，a/2）与（a/2，1）皆在原函数图故可得a=-16.（全国Ⅰ新卷理5）已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（A），（B），（C

4、），（D），【答案】C解析：易知是真命题，而对：，当时，，又，所以，函数单调递增；同理得当时，函数单调递减，故是假命题．由此可知，真，假，假，真．5用心爱心专心另解：对的真假可以取特殊值来判断，如取，得；取，得即可得到是假命题，下略．7.（全国Ⅱ卷理2）函数的反函数是（A）（B）（C）（D）【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.8.（全国Ⅱ卷文4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是（A）y=-1(x>0)(B)y=+1(x>0)

5、(C)y=-1(xR)(D）y=+1(xR)【解析】D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数y=1+ln（x-1）(x>1)，∴9.（山东卷理4文5）设为定义在R上的奇函数。当x≥0时，=+2x+b（b为常数），则=（A）3（B）1（C）-1（D）-3【答案】D【解析】因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以当时,,即,故选D.【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.10.（天津卷理3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若f(x)是偶函数，则f(-x)

6、是偶函数（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数【答案】B5用心爱心专心【解析】因为一个命题的否命题是只对其结论进行否定，所以选B。【命题意图】本小题考查简易逻辑中的否命题的写法，属基础题。11.（天津卷文5）下列命题中，真命题是(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】当m=0时，函数是偶函数，故A正确。12.（重庆卷理5）函数的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称【答案】D解析：是偶

7、函数，图像关于y轴对称13.（上海春卷18）已知函数的图像关于点P对称，则点P的坐标是（）A．B．C．D．（0，0）答案：C解析：设，任意给点关于的对称点为，由，联立可解得，可知，故选C。（二）填空题（共2题）1.（江苏卷5）设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=______【答案】-1[解析]考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。2.（上海春卷2）已知函数是奇函数，则实数a=______________。答案：解析：由奇函数定义有得，故5用心爱心专心。

8、5用心爱心专心