资源描述：
《2013年高考数学试题精编：2.2函数的性质与反函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第二章函数二函数的性质与反函数【考点阐述】函数的单调性.奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系．【考试要求】（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．【考题分类】（一）选择题（共13题）f()xff(11)(=,22)=1.（安徽卷理4）若是R上周期为5的奇函数，且满足，则ff()34−=()A、－1B、1C、－2D、2【答案】A1yx=log(+1)yx=21yx=
2、1−
3、y=2x+12.（北京卷文6）给定函数①，②2，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是
4、（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④3.（广东卷理3文3）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数【答案】D．−−xxxxf()33−=+=xf()x,()33g−=−=−xg()x【解析】．故f（x）为奇函数，g（x）为偶函数4.（江西卷理9）给出下列三个命题：11c−osxxy=lny=lntan①函数21c+osx与2是同一函数；yfx=()ygx=()yx=yfx=(2)②若函数与的图像关于直线对称，则函数与1yg
5、=()x2的图像也关于直线y=x对称；f()xf()xfx=(2)−f()x③若奇函数对定义域内任意x都有,则为周期函数．其中真命题是A．①②B．①③C．②③D．②【答案】C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除f(−xf)=−[2(−=+xfx)](2)f(−=−xf)()xA、B，验证③,,又通过奇函数得，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。axy=5.（江西卷文8）若函数1+x的图像关于直线y=x对称，则a为A．1B．−1C．±1D．任意实数【答案】By=x【解析】考查反函数，因为图像本身关于直线对称故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求
6、反函数再与原函数比较系数可得答案。或利用反函数的性质，依题知（1，a/2）与（a/2，1）皆在原函数图故可得a=-16.（全国Ⅰ新卷理5）已知命题x−xx−xp1：函数y=−22在R为增函数，p2：函数y=+22在R为减函数，则在命题q1：p12∨p，q2：p12∧p，q3：(−p12)∨p和q4：p12∧−(p)中，真命题是qqqqqqqq（A）1，3（B）2，3（C）1，4（D）2，4【答案】Cxx11y′=−=−2ln2ln2ln2(2)p1p222xxx∈+[0,∞)解析：易知是真命题，而对：，当时，x12≥2xy′≥0x∈(,−∞0)，又ln2>0，所以，函数单调递增；同理得当时，函
7、数单调递pqqqq减，故2是假命题．由此可知，1真，2假，3假，4真．517yy=<=pxx=12<=12另解：对2的真假可以取特殊值来判断，如取12，得24；取517yy=<=xx=−>12=−34p34，得24即可得到2是假命题，下略．1ln(1)+−xyx=>(1)7.（全国Ⅱ卷理2）函数2的反函数是21x+21x−ye=−>1(x0)ye=+>1(x0)（A）（B）21x+21x−ye=−∈1(xR)ye=+∈1(xR)（C）（D）【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.8.（全国Ⅱ卷文4）函数y=
8、1+ln(x-1)(x>1)的反函数是x+1x−1（A）y=e-1(x>0)(B)y=e+1(x>0)x+1x−1(C)y=e-1(x∈R)(D）y=e+1(x∈R)【解析】D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数y=1+ln（x-1）(x>1)，∴yx−−11ln(xy−=−−=1)1,xe1,y=+e1f()xf()xx9.（山东卷理4文5）设为定义在R上的奇函数。当x≥0时，=2+2x+b（b为f(1)−常数），则=（A）3（B）1（C）-1（D）-3【答案】D0f(x)f(0)=2+20+b=0×【解析】因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得b=-1,所以f(x)=2+2x-
9、1xf(-1)=-f(1)=1当x0≥时,,即-（2+21-1=-3×）,故选D.【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.10.（天津卷理3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D）若f(-x)不是奇
