量子力学导论第12章答案

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1、第十二章散射12-1)对低能粒子散射,设只考虑波和波,写出散射截面的一般形式。解:只考虑波和波,则只取,于是,代入上式,得其中,,。12-2)用波恩近似法计算如下势散射的微分截面:(a)(b)(c)(d)解:本题的势场皆为中心势场,故有,(1)(1)(a)(b)5(3)其中(4)类似地可求得(5)(4)、(5)代入(3),得(6)代入(2),得(7)(c)由此解得(8)代入(2),解得(9)将代入§12.3.2式(18),5,得(10)可见,与均无关,是各项同性的,。12-1)计算低能粒子散射截面(只考虑波

2、),设粒子自旋为,相互作用为(1)入射粒子和靶粒子均未极化。提示:计及粒子的全同性,对于态(,空间波函数对称),两粒子自旋之和必为(单态),所以(1’)解:自旋为的二全同粒子体系的总波函数必须是交换反对称的,波()波函数是两粒子空间坐标的对称函数,所以自旋波函数必须是反对称的,即为自旋单态,因此,体系总自旋为,亦即,对于低能波散射,式(1)等价于球方势阱(1’)在质心系中,波空间波函数可以写成(2)其中为两粒子的相对距离,即时。径向方程为(3)亦即(3’)其中(4)为粒子质量,为两粒子体系的约化质量。5方程

3、(3’)满足边界条件的解为(5)其中为散射密度(待定),即散射振幅,利用处的连续条件,求得(6)(7)由于是全同粒子散射,波微分截面为(8)总截面(自旋单态,波)为(9)考虑到入射粒子和靶粒子都是未极化的,自旋指向取随机分布,两粒子形成自旋单态的几率为,形成自旋三重态的几率为,后若对波散射无贡献。因此,有效的总截面为(10)在不发生共振散射的条件下,散射振幅和散射截面均和入射能量无关,这是低能散射的特点。共振散射的条件为,亦即(参考式(6))(11)这正是势阱的“阱口”出现束缚能级的条件,这时式(9)和(1

4、0)应改为(12)其中为实验室坐标系中入射中子动能,为质心系中总动能,。55

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