第四届希望杯初一2试及答案

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1、希望杯第四届（1993年）初中一年级第2试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1.的值是()A．-11110．B．-11101．C．-11090．D．-11909．2．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图24中标出的数值，可以判定墨迹盖住的整数个数是()A．285．B．286．C．287．D．288．3．a，b都是有理数，代数式a2+b2，a2-b2，(a-b)2，(a+b)2，a2b2+1，a3b+1，a2+b2+0.1，2a2+3b4+1中，其值为正的共有()A．3个．B．4个．C．5个．D．6个．4．a，b，c在数轴上的位置如图25所示,则下列代数式

2、中其值为正的一个是()A.;B.;C.(1-a)(c-b);D.ac(1-bc).5．1993+9319的末位数字是()A．2．B．4．C．6．D．8．6．今天是4月18日，是星期日，从今天算起第19933天之后的那一天是()A．星期五．B．星期六．C．星期日．D．星期一．7．n为正整数，302被n(n+1)除所得商数q及余数r都是正值．则r的最大值与最小值的和是()A．148．B．247．C．93．D．122．8．绝对值小于100的所有被3除余1的整数之和等于()A．0．B．-32．C．33．D．-33．9．x是正数，表示不超过x的质数的个数，

3、如<5.1>=3．即不超过5.1的质数有2，3，5共3个．那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是()A．12．B．11．C．10．D．9．10．如图26是一个长为a，宽为b的矩形．两个阴影图形都是一对长为c的底边在矩形对边上的平行四边形．则矩形中未涂阴影部分的面积为()A.ab-(a+b)c．B．ab-(a-b)c．C．(a-c)(b-c)．D．(a-c)(b+c)．二、填空题（每题1分，共10分）1．在1993.4与它的负倒数之间共有a个整数．在1993.4与它的相反数之间共有b个整数,在-与它的绝对值之间共有c个整数,则a+b+c

4、=_________.2．设a=1÷2÷3÷4，b=1÷(2÷3÷4)，c=1÷(2÷3)÷4，d=1÷2÷(3÷4)，则(b÷a)÷(c÷d)=______．3．两个同样的大小的正方体形状的积木．每个正方形上相对的两个面上写的数之和都v等于-1，现将两个正方体并列放置．看得见的五个面上的数字如图27所示，则看不见的七个面上的数的和等于______．4．计算:=__________.5.是一个五位自然数,其中a,b,c,d，e为阿拉伯数码，且a＜b＜c＜d，则

5、a-b

6、+

7、b-c

8、+

9、c-d

10、+

11、d-e

12、的最大值是______．6．连续的1993个自然

13、数之和恰是一个完全平方数．则这1993个连续自然数中最大的那个数的最小值是______．7．某次竞赛满分为100分，有六个学生的得分彼此不等，依次按高分到低分排列名次．他们六个人的平均分为91分，第六名的得分是65分．则第三名的得分至少是______分．8.计算:=________.9．若a，b，c，d为非负整数．且(a2+b2)(c2+d2)=1993．则a+b+c+d=______．10．有甲、乙、丙、丁四位同学去林中采蘑菇．平均每个采得蘑菇的个数约是一个十位数字为3的两位数,又知甲采的数量是乙的,乙采的数量是丙的倍,丁比甲多采了3个蘑菇,则丁采蘑

14、菇______个.三、解答题（在试卷背面写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共10分）1．如图28，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边长已标出字母x，y，z）．试求满足上述条件的矩形的面积最小值．2．你能找到三个整数a，b，c，使得关系式(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(b+c-a)=3388成立吗？如果能找到，请举一例，如果找不到，请说明理由．答案与提示一、选择题1．C2．C3．A4．A5．C6．B7．A8．D9．B10．C提示：=10-100-1000-10000=-11090．选C．2．在-1

15、09.2与-11.9之间最小整数是-109，最大整数是-12．共计包含(-12)-(-109)+1=98个整数．在10.5与199.5之间包含最小整数是11，最大整数是199．共计包含199-11+1=189个整数．因此墨水共盖住98+189=287个整数．选C．3．当a=b=0时，a2+b2，a2-b2，(a-b)2，(a+b)2取值为0，而当a=-1，b=1时a3b+1=0．因此对任意有理数a，b其值为正的只有a2b2+1，a2+b2+0.1，2a2+3b4+1，共3个选A．ac(1-bc)＜0，所以选A．5．1993=194×23+1，9319=

16、934×4+3所以1993与191的末位数相同是9、9319与933末位数字相同是7．因此19